Chatzigiovanis speelde in de jeugd van Panathinaikos, waar hij in januari 2017 zijn debuut maakte, op bezoek bij Kerkyra. Marcus Berg zette de bezoekers op voorsprong en door een doelpunt van Denis Epstein werd het uiteindelijk 1–1. De vleugelspeler moest van coach Marinos Ouzounidis op de reservebank beginnen en hij viel na een uur spelen in voor Sebastián Leto.[1] Zijn eerste professionele doelpunt volgde twee weken later, tijdens een bekerwedstrijd bij Kissamikos op 1 juli 2017. Na een goal van Viktor Klonaridis verdubbelde Chatzigiovanis de voorsprong van Panathinaikos. Door doelpunten van Sotiris-Pantelis Pispas en Olivier Boumal werd uiteindelijk met 0–4 gewonnen.[2] In de zomer van 2022 maakte Chatzigiovanis transfervrij de overstap naar Ankaragücü, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van twee seizoenen, met een optie op een jaar extra.[3]
Griekenland
Ankaragücü
Moldavië – Griekenland 
Roemenië – Griekenland 
Montenegro – Griekenland .svg){kind=small}
Noord-Ierland – Griekenland 
Malta – Griekenland 
Hongarije – Griekenland 
Gibraltar – Griekenland 
Burnley