Dan en slechts dan als

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Dan en slechts dan als (afkorting: desda) is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven. Varianten zijn onder andere bi-implicatie, wederzijdse implicatie, dan en alleen dan als en P is nodig en voldoende voor Q (als alternatief voor P dan en slechts dan als Q). Het symbool voor 'dan en slechts dan als' is \Leftrightarrow. Onder andere in het academisch wiskundemilieu gebruikt men als en slechts dan als.

Equivalente uitdrukkingen: asa (het in België meer gebruikte als en slechts als), aeaa (als en alleen als). In Engelstalige literatuur gebruikt men de uitdrukking iff (voor if and only if).

P\Leftrightarrow Q betekent: P is waar dan en slechts dan als Q waar is. Een andere manier om hetzelfde te zeggen is: óf P en Q zijn allebei waar, óf P en Q zijn allebei onwaar.

Voorbeeld[bewerken]

Een voorbeeld van het gebruik van '\Leftrightarrow':

x^2=9\Leftrightarrow x = 3 \! of  x =-3\!.

Dit betekent twee dingen, nl. enerzijds:

x^2=9\Rightarrow x = 3 \! of  x =-3\!.
dat wil zeggen: Uit het feit dat x in het kwadraat 9 oplevert, volgt dat x gelijk is aan 3 of aan −3. Immers, er zijn geen andere getallen die gekwadrateerd 9 opleveren.

en anderzijds

x = 3\! of  x =-3 \Rightarrow x^2=9 \!.
dat wil zeggen: Uit het feit dat x gelijk is aan 3 of aan −3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Immers, het kwadraat van 3 zowel als van −3 is 9.

Overigens geldt ook:

x = 3 \Rightarrow x^2=9 \!.

Dit betekent: uit het feit dat x gelijk is aan 3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Hier mag niet het symbool '\Leftrightarrow' gebruikt worden, want uit x2 = 9 hoeft niet te volgen dat x = 3. Immers ook x = −3 is mogelijk.

Trivia[bewerken]

Zie ook[bewerken]