Deconvolutie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Deconvolutie is het berekenen van een onbekende functie f uit de convolutie f\star g daarvan met een bekende of veronderstelde functie g. Deconvolutie kan daarom gezien worden als een soort omgekeerde bewerking van convolutie.

In de beeld- en signaaltechniek wordt aan de hand van de voorspelbare vervorming g het oorspronkelijke beeld of signaal f gereconstrueerd uit de convolutie van beide. Deze technieken worden vooral toegepast bij signaalverwerking en beeldbewerking.

Microscopie[bewerken]

Door er rekening mee te houden dat de afbeelding van een punt een min of meer bekende lichtvlek is, kan men een zuiverder microscoopbeeld berekenen uit het geregistreerde beeld. Zie hiervoor het artikel over de Airy-schijf.

Fouriertransformatie[bewerken]

De operatie die de ene functie met de andere versmeert (convolutie) is uit te drukken in een integraal.

 f(t)= (g*h) (t) = \int_{-\infty}^{\infty} g(\tau)h(t-\tau)\hbox{d}\tau

In deze formule die ervan uitgaat dat de versmeerde functie f(t) die men bijvoorbeeld door meting bepaald heeft, een functie van tijd is, stelt g(t) de functie voor zoals deze er zonder versmering zou uitzien en h(t-τ) de versmeringsfunctie. De laatste functie is een functie van een tweede tijdsvariabele τ omdat hij voorstelt hoe een deltafunctie bij een bepaalde tijd t zijdelings verbreed wordt. De twee tijdschalen hebben daarmee een andere oorsprong.

Ook al zijn f en h goed bekend, dan nog maakt de integraal het niet eenvoudig de onversmeerde functie g(t) te bepalen.

Fouriertransformatie zet echter alle functies om in functies van een en dezelfde frequentie ω. In de reciproke ruimte geldt daarom een eenvoudige vermenigvuldiging en de integraal verdwijnt:

F(\omega) = G(\omega).H(\omega)

Een eenvoudige deconvolutiemethode is daarom:

  1. eerst f en h transformeren naar F en H
  2. dan delen: F/H; dit levert G op
  3. G terugtransformeren naar het tijddomein; dit levert g op.

Zolang de functie H voor geen enkele waarde van ω dichtbij de waarde nul komt, werkt dit vaak wel, hoewel de altijd in een signaal aanwezige ruis er vaak door versterkt wordt. Voor veel deconvoluties levert een directe deling door H echter grote berekingsproblemen op. Een voorbeeld van een methode die dit probleem goeddeels omzeilt is de Van Cittertdeconvolutie.

Externe links[bewerken]