Fermi-Diracstatistiek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Fermi-verdeling voor verschillende temperaturen (rode lijn: T = 0 K)

De Fermi-Diracstatistiek of Fermi-Diracverdeling is een model uit de kwantumfysica dan wel de statistische thermodynamica dat het te verwachten aantal fermionen beschrijft dat een bepaalde energie \epsilon _i heeft. Dit model is genoemd naar de natuurkundigen Enrico Fermi en Paul Dirac.

Formule[bewerken]

De Fermi-Diracstatistiek is opgebouwd uit de volgende formule:

 n_i = \frac{g_i}{e^{(\epsilon_i-\mu) / k T} + 1}

Hierin geldt:

n_i \ is het aantal deeltjes in toestand i,
\epsilon_i \ is de energie van toestand i,
g_i \ is het aantal toestanden dat deze energie \epsilon_i \ heeft
\mu is de chemische potentiaal
k is de Boltzmannconstante
T is de absolute temperatuur.

Fermi-functie[bewerken]

Bij gangbare temperaturen kan de temperatuurafhankelijkheid van de chemische potentiaal  \mu verwaarloosd worden en kan in plaats hiervan een temperatuuronafhankelijk Fermi-niveau (genoteerd als E_F \ ) gebruikt worden:

 F(E) = \frac{1}{e^{(E-E_F) / k T} + 1}

Voor g_i \ is een waarde van 1 genomen (ofwel iedere energie kan één deeltje 'bevatten'), dus het gaat hier om de bezettingsgraad van energieniveau E. Deze functie wordt de "Fermi-functie" genoemd.

Zie ook boson, Bose-Einsteinstatistiek

Literatuur[bewerken]

C. Kittel: Introduction to solid state Physics; Wiley, New York