Fermi-Diracstatistiek

Fermi-verdeling voor verschillende temperaturen (rode lijn: T = 0 K)

De Fermi-Diracstatistiek of Fermi-Diracverdeling is een model uit de kwantumfysica dan wel de statistische thermodynamica dat het te verwachten aantal fermionen beschrijft dat een bepaalde energie $\epsilon _i$ heeft. Dit model is genoemd naar de natuurkundigen Enrico Fermi en Paul Dirac.

Formule

De Fermi-Diracstatistiek is opgebouwd uit de volgende formule:

$n_i = \frac{g_i}{e^{(\epsilon_i-\mu) / k T} + 1}$

Hierin geldt:

$n_i \$ is het aantal deeltjes in toestand i,

$\epsilon_i \$ is de energie van toestand i,

$g_i \$ is het aantal toestanden dat deze energie $\epsilon_i \$ heeft

$\mu$ is de chemische potentiaal

k is de Boltzmannconstante

T is de absolute temperatuur.

Fermi-functie

Bij gangbare temperaturen kan de temperatuurafhankelijkheid van de chemische potentiaal $\mu$ verwaarloosd worden en kan in plaats hiervan een temperatuuronafhankelijk Fermi-niveau (genoteerd als $E_F \$) gebruikt worden:

$F(E) = \frac{1}{e^{(E-E_F) / k T} + 1}$

Voor $g_i \$ is een waarde van 1 genomen (ofwel iedere energie kan één deeltje 'bevatten'), dus het gaat hier om de bezettingsgraad van energieniveau E. Deze functie wordt de "Fermi-functie" genoemd.

Zie ook boson, Bose-Einsteinstatistiek

Literatuur

C. Kittel: Introduction to solid state Physics; Wiley, New York