Eind 2021 werd Stöckli zesde in de door Daniel Bichlmann gewonnen Ronde van Burkina Faso. In februari 2022 maakte hij de overstap naar Team Corratec. Zijn debuut voor die ploeg maakte hij later die maand in de Ronde van Antalya. Omdat zijn ploeg in 2023 een stap hogerop deed, werd Stöckli dat jaar prof. Zijn debuut in de World Tour volgde in maart, toen hij aan de start stond van de Tirreno-Adriatico.