Bungert speelde in de jeugd bij VfB Günnigfeld, SG Wattenscheid 09 en Schalke 04. Hij speelde in het seizoen 2005/06 25 wedstrijden voor het tweede elftal van Schalke 04. In juli 2007 vertrok hij naar Kickers Offenbach. Hij speelde 52 wedstrijden voor Kickers Offenbach.