Odds ratio

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De odds ratio is de verhouding tussen twee wedverhoudingen of odds.

De wedverhouding is de verhouding tussen de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis voorvalt (zal voorvallen) en de waarschijnlijkheid dat ze niet voorvalt (zal voorvallen). Zou bijvoorbeeld bij een positief testresultaat A 1000 keer een ziekte B vastgesteld zijn en 100 keer de afwezigheid van ziekte B dan is de wedverhouding 10 tegen 1. Zou eveneens bij een negatief testresultaat A ziekte B 100 keer vastgesteld zijn en 1000 niet dan is de kansverhouding 1 tegen 10. De odds ratio is nu de verhouding tussen deze twee wedverhoudingen en in dit geval dus 100.

Het verband tussen binaire variabelen (vb. tussen positief of negatief testresultaat ten opzichte van lijden aan ziekte B of er niet aan lijden) wordt dikwijls in zijn ruwste vorm voorgesteld in een vierveldentabel.

Ziekte B
aanwezig
Ziekte B
afwezig
positief a b
negatief c d

De frequentie a wordt ook dikwijls voorgesteld door TP (True Positives), de frequentie b door FP (False Positives), de frequentie c door FN (False Negatives) en de frequentie d door TN (True Negatives). De verhouding tussen a en b (a/b) is de wedverhouding tussen de kans dat de ziekte A bij een positief (test)resultaat zal aanwezig zijn ten opzichte van de kans dat deze ziekte bij een positief (test)resultaat niet aanwezig zal zijn. De wedverhouding tussen c en d (c/d) is de wedverhouding tussen de kans dat de ziekte A zal aanwezig zijn bij een negatief (test)resultaat ten opzichte van de kans dat ziekte A niet aanwezig zal zijn bij een negatief (test)resultaat. De verhouding tussen deze twee wedverhoudingen (odds) is de Odds Ratio (OR). Mathematisch uitgedrukt: OR = a/b gedeeld door c/d en men kan dus schrijven:

OR = \frac{(a / b)}{(c / d)}

De OR wordt veel gebruikt in de medische statistiek. Een veel voorkomende interpretatie is dat bijvoorbeeld een ziekte A, indien OR = x, x keer waarschijnlijker is bij een positief (test)resultaat dan bij een negatief (test)resultaat waarbij 'test' zeer breed moet begrepen worden zoals bijvoorbeeld de aanwezigheid of afwezigheid van een milieufactor, een ja of neen antwoord op een vraag, een score van 5 en meer of van minder dan 5 op een test enz, enz... Het is evenwel niet zo dat de kans op ziekte dan bij positief resultaat x keer waarschijnlijker is maar dat de wedverhouding bij positief resultaat x keer groter is dan bij negatief resultaat. Als de OR groter is dan 1, dan is er meer risico op het ontwikkelen van ziekte A voor de mensen die positief testresultaat hadden. Is de OR kleiner dan 1, dan is er minder risico op het ontwikkelen van ziekte A voor mensen met een positief testresultaat.

Rekenvoorbeeld[bewerken]

Nemen we aan dat we onderzoek doen naar de relatie tussen geslacht en hoofdpijn. We vragen aan 100 mannen en aan 100 vrouwen of ze de afgelopen maand hoofdpijn hebben gehad. Van de 100 vrouwen hebben er 90 hoofdpijn gehad, van de 100 mannen waren dit er 20.

Hoofdpijn Geen hoofdpijn
vrouw 90 10
man 20 80
 OR = { 90/10 \over 20/80} = 36

De OR is (veel) hoger dan 1. Dit geeft aan, dat vrouwen, in dit voorbeeld, een hoger risico hebben op hoofdpijn dan mannen.

Interpreteren van de OR[bewerken]

Odds ratios geven simpelweg een relatie weer tussen twee wedverhoudingen. Je zou dit bijvoorbeeld kunnen gebruiken om te weten hoe veel hoger de wedverhouding van gokwebsite A ligt t.o.v. die van website B. Op gok website A geeft men 4 euro voor 1 euro als een bepaalde club de voetbalwedstrijd wint. Op gok website B geeft men 8 euro voor 1 euro als diezelfde club de voetbalwedstrijd wint. De ratio bij gok website A is dus 4:1 en deze bij website B is 8:1. De onderlinge ratio tussen de twee websites is dus 4:8 of 1:2. Dat betekent dat je bij gok website B dubbel zo veel krijgt voor je ingezette geld als bij gok website A als je club wint.

De betekenis van OR ligt enkel voor de hand als we deze toepassen op eenzelfde soort data. In bovenstaand voorbeeld kan je inderdaad een odds ratio berekenen, maar het is relatief moeilijk om hier een fysieke interpretatie voor te vinden. De eerste ratio gaat immers over de verhouding vrouwen - hoofdpijn, de tweede verhouding immers over mannen - hoofdpijn. In de volgende paragraaf gaan we toch een fysieke interpretatie voor deze data uitwerken.

Analoog aan het voorbeeld met de goksites kunnen we nu weer spreken over twee opties. Optie 1 zijn de vrouwen met hoofdpijn en de mannen zonder hoofdpijn, optie 2 zijn de vrouwen zonder hoofdpijn en de mannen met hoofdpijn. We kunnen nu omdat de wedverhouding > 1 (deze is namelijk 36 of 36:1) zeggen dat de wedverhouding rolt in het voordeel van optie 1, dus vrouwen met hoofdpijn en mannen zonder hoofdpijn (in het voorbeeld met de goksites was de wedverhouding < 1 en rolde het dus in het voordeel van optie 2 waar de odd ratio 0,5 of 1:2 was). Het vertelt dus hoe vaak vrouwen die hoofdpijn en mannen die geen hoofdpijn hebben, voorkomen tegenover vrouwen die geen hoofdpijn hebben en mannen die wel hoofdpijn hebben (procentueel gezien). Gezien het aantal deelnemers gelijk is bij mannen en vrouwen in dit voorbeeld klopt vorig statement ook globaal gezien.

Verwisselen van de rijen geeft reciproke OR[bewerken]

Bij een vierveldentabel is het mogelijk de rijen om te wisselen waarbij men een eerst positief genoemd resultaat na de omwisseling negatief gaat benoemen en omgekeerd. Een gevolg ervan is dat de tweede OR die we bekomen na de omwisseling de reciproke is van de eerste OR. Een dergelijke mogelijkheid tot dubbelzinnige bepaling is in de medische statistiek niet wenselijk. Om een OR goed te interpreteren moet men dus goed begrijpen welke rij en welke kolom eerst moet. Het is het handigst om de zieke populatie in de eerste kolom te zetten en het vermoede "slechte" testresultaat in de eerste rij. Hierdoor vindt men dan inderdaad de OR voor ziek zijn bij "slecht" testresultaat. Bij verslaglegging van een berekende OR is het handig om in de tekst te benoemen, voor wélke conditie de OR berekend is. Bijvoorbeeld: de odds ratio voor vrouwen op het hebben van hoofdpijn is 36, als ze vergeleken worden met mannen.

Men kan ook besluiten dat de OR altijd groter dan 1 moet zijn, en daar past men dan de volgorde van rijen en kolommen op aan. Dit kan men doen door aan a de volgende eis te stellen: a >= (a + b) (a + c) / N waarbij N = a + b + c + d. Het gevolg van het voldoen aan deze eis is dat de waarde van OR in de medische statistiek zal variëren tussen 1 en oneindig (zonder deze voorwaarde zal OR variëren van 0 tot oneindig).

SODMA[bewerken]

Het zeer ruime bereik van de OR (tussen 0 en oneindig) is voor een maat van associatie (samenhang) zeer ongewoon. De meeste maten van associatie variëren tussen -1 en +1. Teneinde een vlottere vergelijking met andere maten van samenhang mogelijk te maken kan men Soete's (van de odds ratio afgeleide) maat van samenhang berekenen (SODMA):

\text{SODMA} = 1 - \sqrt{1 / \text{OR} }

SODMA varieert tussen 0 en 1. Naarmate SODMA nadert tot 1 nadert men tot perfecte samenhang, naarmate SODMA nadert tot 0 is er een tendens tot volledig gebrek aan samenhang. SODMA mag niet berekend worden indien er aan de bovengenoemde voorwaarde aan a gesteld niet voldaan is.

Interpretatie vanuit diagnostisch standpunt[bewerken]

De interpretatie vanuit diagnostisch standpunt is als volgt. De OR kan gezien worden als als het ware samengesteld uit de positieve en negatieve likelihood ratio(LR). Het kan inderdaad bewezen worden dat OR = LR+/LR-. Krachtens onze eis aan a gesteld hierboven kan LR- wel tot zeer dicht bij 1 naderen maar nooit gelijk of groter zijn dan 1. Dit heeft voor gevolg dat LR+ nooit groter kan zijn dan OR. Met een analoge redenering kan gesteld worden dat LR- nooit kleiner of gelijk kan zijn dan 1/OR. Uit deze vaststellingen kan men besluiten dat OR de grenzen bepaalt waartussen LR's kunnen variëren, dus de grenzen bepaalt waarbinnen een test maximaal de post-testwaarschijnlijkheid van ziekte bij een bepaald testresultaat kan wijzigen. Hoe de test in concreto de post-testwaarschijnlijkheid van ziekte wijzigt is op basis van het enkele gegeven, de OR, niet uit te maken. Uit de formule OR = LR+/LR- kan ook afgeleid worden dat naarmate de test in concreto een grotere bijdrage vermag te leveren aan het verhogen van de post-testwaarschijnlijkheid bij positief testresultaat (en dus een grotere bijdrage levert tot het stellen van een diagnose) hij ook minder goed zal zijn om een overwogen diagnose uit te sluiten. Inderdaad LR+ is, krachtens de formule OR=LR+/LR-, altijd gelijk aan OR * LR-, dus LR+ is altijd OR keer groter dan LR-. Dit houdt in dat als LR+ groter is (en daarmee zal toelaten bij positief testresultaat te besluiten tot een hogere post-testwaarschijnlijkheid) ook LR- groter zal zijn (en daarmee bij negatief testresultaat een grotere post-testwaarschijnlijkheid van ziekte zal opleveren en daarmee het uitsluiten van ziekte zal bemoeilijken).

De odds ratio in de epidemiologie[bewerken]

Voorgaande betrof hoofdzakelijk de diagnostische odds ratio waarbij de eis dat de associatie positief associatie van belang is. Deze eis lijkt niet onmiddellijk van belang in de epidemiologie waarbij dus de odds ratio kan variëren tussen 0 en oneindig. Een OR tussen 0 en 1 zal er wijzen op een verlaagd risico bij blootstelling aan de omgevingsfactor, een OR tussen 1 en oneindig zal er wijzen op een verhoogd risico bij blootstelling aan de omgevingsfactor.

Enkele van de odds ratio afgeleide maten van associatie[bewerken]

De odds ratio heeft geen natuurlijk nulpunt en bij eenzelfde graad van positieve en negatieve associatie is er geen weerspiegeling van dit feit in de absolute waarde van deze maat. Genoemde kenmerken vindt men wel terug bij Yule's Q en Yule's Y. De formules voor deze maten kunnen zo geschreven worden dat een rechtstreekse afleiding van de odds ratio onmiddellijk zichtbaar is.

Referentie[bewerken]

1. D. Grimes. Making sense of odds and odds ratios. Obstetrics & Gynecology (2008); 111, 423-426.