Overleg:Odds ratio
Onderwerp toevoegenEssentieel voor het laatste gedeelte van dit artikel is het wiskundig bewijs dat OR = LR+/LR-. In het artikel lijkt het me niet geschikt dit bewijs te leveren en daarom doe ik het hier bij 'overleg'.
Definiëren we een standaardtabel als volgt:
Ziekte aanwezig Ziekte afwezig Positief a (waar-positieven) b (vals-positieven) Negatief c (vals-negatieven) d (waar-neagtieven)
dan is sensitiviteit = a/(a +c) en specificiteit = d/(b + d)
LR+ = sensitiviteit/ (1 -specificiteit) en dus (a/(a+c))/(1 - d/(d + b). Vervangen we 1 door (d+b)/(d +b) dan kunnen we schrijven dat LR- = (a/(a + c))/(b/(b + d)) of nog LR+ = (a(b + d))/(b(a+c)).
Op analoge wijze kan aangetoond dat LR- = (c (b + d))/ (d * (a + c)). Dus, LR+ / LR- = ((a * (b +d))/ (b *(a+c)))/((c* (b+d))/ (d * (a +c)). We kunnen nu ook schrijven dat LR+ / LR- = (ad(b+d)(a+c))/(bc(b+d)(a+c)). De termen (b+d)(a+c) staan zowel in teller en noemer en vallen dus weg. Blijft over: LR+/LR- = (ad)/(bc). Gezien OR = (ad)/(bc) kan men dus ook schrijven OR = LR+/LR- waarmee bewezen is wat moest bewezen worden.
Soete Michel 23 feb 2009 18:10 (CET)
Iemand die een IP-adres gebruikte 145.188.209.33 gaf een fictief voorbeeld van mannen en vrouwen die in verschillende proporties last zouden kunnen hebben van hoofdpijn. In principe lijkt het me beter indien men een voorbeeld geeft van er een echt voorbeeld te geven afgezien van een eventuele seksistische interpretatie die men aan het voorbeeld eventueel zou kunnen toedichten omdat het fictief is. Het voorbeeld illustreert door de overdrijving wel goed dat het interpreteren van een odds ratio als een relatief risico een hachelijke onderneming is. In die zin lijkt het me zeker een goed voorbeeld en lijkt me voorlopig te kunnen blijven zolang geen concreet voorbeeld het kan vervangen. Men zou man vrouw kunnen vervangen door positieve - negatieve uitslag en koppijn door ziekte aanwezig, ziekte afwezig. Het is ook zo dat het interpreteren van odds ratios als relatieve risico's zeker door professionelen meestal niet intuïtief gebeurt want door hen aan een voorwaarde gebonden is, lage prevalentie (Grimes noemt 10% en lager), voorwaarde waaraan in het voorbeeld niet voldaan is (zie Grimes, Making sense of odds and odds ratios, 2008). Een professioneel zal dus bij het in de tekst gegeven voorbeeld de OR niet als relatief risico interpreteren maar als men hem dan de betekenis vraagt van deze graad van OR wel het antwoord schuldig blijven. Er kunnen evenwel vlot voorbeelden gegeven worden waarbij het verschil tussen odds ratio en relatief risico ook bij lage(re) prevalentie onaanvaardbaar groot of bedenkelijk is. Het interpreteren van odds ratio als relatief risico is een noodoplossing omdat men anders blijkbaar er tot op heden niet in geslaagd is een correcte interpretatie aan de odds ratio als maat van de graad van associatie te geven. Bij lage prevalentie is dus volgens de professionelen de OR een goede benadering van het relatief risico maar waarom dan niet het relatief risico als goede benadering van de odds ratio beschouwen? Het klopt duidelijk verre van helemaal, het is een noodoplossing. Het is omdat de odds ratio zo moeilijk (volgens de hedendaagse opvatting bij hoge(re) prevalentie helemaal niet precies) te interpreteren is als maat van de graad van associatie dat ik hem een betekenis gaf in het kader van posttestwaarschijnlijkheid, nl als bepalend wat de maximale en minimale LR is. Momenteel is men algemeen van mening dat een OR 'for many clinicians hard to interpret' is, zoals Grimes dit uitdrukt (abstract op.cit.) maar er komen tijden waarin men dat niet langer zal schrijven.
Soete Michel 28 dec 2009 10:32 (CET)
Soete's SODMA bereik? Volgens mij klopt de opmerking "SODMA varieert tussen 0 en 1" niet. De OR kan kleiner zijn dan 1, de deling 1/OR wordt dan groter dan 1, de wortel dan ook en dus SODMA kleiner dan 0. Het zou zelfs negatief oneindig kunnen worden. Ofwel er klopt dus iets niet in de berekening van SODMA of ik maak ergens een fout. Overigens kan ik nergens anders een verwijzing vinden voor SODMA. (Stikpet15 mar 2016 08:33 (CET) )