Overleg:Boog (meetkunde)

Hoek

Eigenlijk moet je zeggen dat de booglengte gelijk is aan:

$l=r\cdot \theta \ {\text{rad}}^{-1}$

Madyno (overleg) 12 jun 2018 20:54 (CEST)

Nee, ${\text{rad}}^{-1}$ is 1. - Patrick (overleg) 12 jun 2018 21:33 (CEST)

Absoluut niet, ik denk dat je het niet begrijpt. Madyno (overleg) 12 jun 2018 23:47 (CEST)

Zie Radiaal (wiskunde): De radiaal is een dimensieloze grootheid. Verder is de numerieke waarde 1. - Patrick (overleg) 13 jun 2018 10:51 (CEST)

Ja, in berekeningen kan men de radiaal stellen op 1, mits ook de hoek in radialen gemeten is. En daar zit de crux. Madyno (overleg) 13 jun 2018 14:23 (CEST)

De graad is ook een dimensieloze grootheid, maar met de numerieke waarde $\pi /180$. In een formule waarin een hoek voorkomt moet je dus niet bijvoorbeeld 30 invullen als je 30 graden bedoelt. - Patrick (overleg) 13 jun 2018 21:09 (CEST)

Het punt is dat in de formule $l=r\cdot \theta$ de grootheid r dezelfde eenheid krijgt als l mits de "hoek" $\theta$ alleen het aantal radialen is. Inconsequent niet? Madyno (overleg) 14 jun 2018 00:49 (CEST)

In de SI-systematiek is er bij hoeken geen onderscheid tussen de hoek en de hoek in radialen. Er is wel een onderscheid tussen de hoek en de hoek in graden.

Ik heb ook nog even gekeken naar de terminologie "de hoek in graden". Om even een ander voorbeeld te nemen: "de afstand in meters" betekent volgens mij de afstand gedeeld door een meter. Het is dus een dimensieloze grootheid. Als een afstand 30 meter is, is de afstand in meters "30", niet "30 meter". Dat is wel iets om op te letten als in de ene formule d wordt gebruikt voor een afstand, en in een andere formule voor de afstand in meters. Misschien zou je voor beide een verschillend symbool moeten gebruiken, of de afstand in meters schrijven als d/m. In de SI-systematiek is er zoals gezegd bij hoeken geen onderscheid tussen de hoek en de hoek in radialen, maar wel een onderscheid tussen de hoek en de hoek in graden. Weliswaar niet in dimensie, maar wel in numerieke waarde. Dus ook hier is de vraag of je wel dezelfde notatie $\theta$ moet gebruiken. - Patrick (overleg) 14 jun 2018 07:37 (CEST)

Ik denk dat je hiermee de zaak goed samenvat. Madyno (overleg) 14 jun 2018 14:50 (CEST)

bewijs

Zou het niet interessant zijn ook een bewijs toe te voegen van hoe men tot de uiteindelijke formule komt?