Boog (meetkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Boog-en-middelpuntshoek-cirkel.png

Een boog is een deel van een cirkel. Een boog wordt ook wel cirkelboog genoemd om aan te geven dat de straal een vaste waarde heeft.

De grootte van een boog kan op twee manieren worden uitgedrukt:

Als van beide uiteinden van de boog een lijn wordt getrokken naar het middelpunt van de bijbehorende cirkel, is de hoek tussen deze twee lijnen de middelpuntshoek. De grootte van de boog kan worden uitgedrukt in deze hoek (bijvoorbeeld 60°).

Dit zegt niets over de werkelijke lengte. Als men de booglengte wil weten, vermenigvuldigt men de straal r van de cirkel met de middelpuntshoek \theta (uitgedrukt in radialen).

l = r \cdot \theta \!
voorbeeld: de booglengte bij een straal van 1 cm over een hoek van π radialen, is: 1 cm × π ≈ 3,1415 cm

Deze formule in de hoekeenheid graden (°):

l = \frac{2 \pi r \theta}{360} = \frac {\pi r \theta}{180} \!
voorbeeld: de booglengte bij een straal van 1 cm over een hoek van 180°, is: 2π × 1 cm × (180°/360°) ≈ 3,1415 cm

Omtrekshoek[bewerken]

Verbindt men een punt van (de omtrek van) de cirkel met de beide uiteinden van de boog, dan noemt men de hoek die de lijnen vormen een omtrekshoek. Deze omtrekshoek is de helft van de bijbehorende middelpuntshoek.

Zie ook[bewerken]

  • booglengte, om de booglengte voor willekeurige functies te berekenen.