Lijnstuk
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een lijnstuk is in de euclidische meetkunde een deel van een lijn die door twee afzonderlijke eindpunten begrensd wordt en die alle punten op die lijn tussen deze twee eindpunten bevat. Voorbeelden van lijnstukken zijn de zijden van een driehoek of een vierkant.
Liggen de beide eindpunten op een veelhoek, dan spreekt men van een zijde van die veelhoek, wanneer de eindpunten ervan samenvallen met naast elkaar gelegen hoekpunten van de veelhoek. Vallen de eindpunten samen met niet naast elkaar gelegen hoekpunten, dan heet het lijnstuk een diagonaal van de veelhoek.
Als beide eindpunten op een kromme liggen, zoals een cirkel, dan wordt het lijnstuk een koorde van die kromme genoemd.
[bewerken] Definitie
Als 
een vectorruimte is over 
of 
, en 
een deelverzameling is van 
dan is een lijnstuk als geparametriseerd kan worden als
![L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}](http://upload.wikimedia.org/math/1/1/2/11258fa7f33e01a97f78ba558cf5c862.png)
voor enige vectoren 
, waar 
. In dat geval zijn de vectoren 
en 
de eindpunten van 
.
Soms wil men een onderscheid maken tussen een "open" en een "gesloten" lijnstuk. Dan definiëert men een gesloten lijnstuk als hierboven en een open lijnstuk als een deelverzameling die geparametriseerd kan worden als
voor enige vectoren , waar 
Een alternatieve, equivalente, definitie luidt als volgt: Een (gesloten) lijnstuk is een convex omhulsel van twee afzonderlijke punten.
[bewerken] Eigenschappen
- Een lijnstuk is een verbonden, niet-lege verzameling.
- Als V een topologische vectorruimte is, dan is een gesloten lijnstuk een gesloten verzameling in V. Daarentegen is een open lijnstuk een open verzameling in V dan en slechts dan als V één-dimensionaal is.
- Meer algemeen dan hierboven kan het concept van een lijnstuk worden gedefiniéerd in de geordende meetkunde.
