Diagonaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de meetkunde is een diagonaal een type lijnstuk tussen twee niet-aangrenzende hoeken van een veelhoek. In de wiskundige analyse wordt de term gebruikt in de context van matrices.

In een vierkant zijn de diagonalen (blauwe stippellijn) even lang, en staan ze loodrecht op elkaar

Veelhoeken (meetkunde)[bewerken]

Bij een veelhoek is een diagonaal een lijnsegment tussen twee vertices (hoekpunten) die niet aangrenzend zijn. Daarom heeft een vierzijdige veelhoek (een vierhoek) altijd twee diagonalen in twee tegenovergestelde richtingen. Voor een convexe veelhoek bevinden de diagonaallijnen zich altijd binnen de veelhoek. Dit is voor concave veelhoeken niet zo, daar kunnen de diagonalen dus buiten de veelhoek liggen. Het is zelfs zo dat een veelhoek convex is als en alleen als alle diagonalen binnen het figuur liggen.

Het aantal diagonalen in een n-hoek bedraagt \frac{n(n-3)}{2}.

Matrices (wiskunde)[bewerken]

In een vierkante matrix is de hoofddiagonaal de diagonaallijn die van linksboven naar rechtsonder loopt. Zo heeft de eenheidsmatrix enen op de hoofddiagonaal en nullen elders. Een diagonaalmatrix is een algemene matrixvorm waarbij enkel de elementen op de hoofddiagonaal niet-nul zijn. De eenheidsmatrix is dus een bijzondere soort diagonaalmatrix.

Rechthoekige roosters[bewerken]

In een rechthoekig rooster heeft diagonaal een andere betekenis, namelijk: schuin, onder een hoek van 45 graden. Een diagonale lijn hoeft niet door een hoekpunt te lopen. Zo zegt men dat een loper diagonaal kan zetten.

Zie ook[bewerken]