Loodrecht (meetkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Twee loodrechte lijnen
Loodrecht op een vlak

Met loodrecht werd oorspronkelijk de richting van het schietlood aangeduid (verticaal). Daarvan afgeleid noemt men twee objecten (onderling) loodrecht als ze elkaar snijden onder een hoek van 90 graden of 2/π rad (rechte hoek). Zo kunnen twee rechte lijnen, vectoren, vlakken, maar ook een rechte en een vlak e.d. loodrecht op elkaar staan.

Vectoren[bewerken]

Twee vectoren \vec{a}, en \vec{b}, staan bij afspraak loodrecht op elkaar, als hun inwendig product gelijk is aan 0, in formule:

\vec{a}\cdot \vec{b}=0.

Voor euclidische ruimten en het gebruikelijke inproduct, komt dit overeen met ons gewone begrip loodrecht.

Rechten[bewerken]

ab=-1.
Voor de resp. richtingshoeken \alpha en \beta geldt immers: a=\tan(\alpha) en b=\tan(\beta), en \tan(\alpha)\tan(\beta)=-1 impliceert dat \beta = \alpha\pm 90^o.
  • Twee rechten in een willekeurige euclidische ruimte staan loodrecht op elkaar als de bijbehorende richtingsvectoren onderling loodrecht zijn.

Krommen[bewerken]

Men kan ook spreken van krommen die elkaar loodrecht snijden. Er wordt dan gekeken naar de hoek van de raaklijnen in het snijpunt. Bij cirkels die elkaar snijden zijn de twee hoeken in de twee snijpunt gelijk. Zijn die hoeken beide gelijk aan 90°, dan spreekt men van cirkels die loodrecht op elkaar staan.

Barycentrische coördinaten[bewerken]

Als een lijn l de oneindig verre rechte snijdt in een punt met barycentrische coördinaten (f:g:h), dan snijdt een lijn r loodrecht op l de oneindig verre rechte in het punt

\left( S_Ch - S_Bg : S_Af - S_Ch : S_Bg - S_Af \right).

Hierbij is gebruikgemaakt van Conway-driehoeknotatie.

Vlakken[bewerken]

Twee vlakken staan loodrecht op elkaar, als hun normaalvectoren loodrecht op elkaar staan.

Een rechte en een vlak[bewerken]

Een rechte staat, per definitie, loodrecht op een vlak, als ze loodrecht staat op elke rechte in dat vlak.

Er kan evenwel aangetoond worden dat het voldoende is dat ze loodrecht staat op twee niet evenwijdige rechten van dat vlak.

Die loodrechte op dat vlak is dan natuurlijk evenwijdig met de normaalvector van het vlak