Deelverzameling

A is een deelverzameling van B
B omvat A.

Als A en B verzamelingen zijn en elk element van A is ook een element van B, dan zeggen of schrijven we :

• A is een deelverzameling van B;

$A \subseteq B$;

• B omvat A; (in het Engels noemt men B een superset van A)

$B \supseteq A$;

Formeel met behulp van de alkwantor: $\forall x : x \in A \Rightarrow x \in B$.

Strikte deelverzameling

Een deelverzameling van B die niet gelijk is aan B wordt een echte, eigenlijke of strikte deelverzameling genoemd. Als A een echte deelverzameling is van B, dan schrijven we

$A \subset B \Longleftrightarrow ((A \subseteq B) \and (A \neq B))$

echt of strikt omvattende verzamelingen worden analoog genoteerd als,

$B \supset A \Longleftrightarrow ((B \supseteq A) \and (B \neq A))$

Overige observaties

Iedere verzameling B is een deelverzameling van zichzelf.

$B \subseteq B$;

De verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling wordt ook wel de machtsverzameling genoemd.

Verschillende schrijfwijzen

Er zijn twee notatiesystemen in omloop voor het aangeven van deelverzamelingen.

• Het oudere systeem gebruikt het symbool "⊂" om elke deelverzameling aan te geven en gebruikt " ⊊ " om een echte deelverzameling aan te geven.
• Het nieuwere systeem gebruikt het symbool "⊆" voor een willekeurige deelverzameling en "⊂" voor een echte deelverzameling. Deze nieuwe notatie is gebruikelijker onder wiskundigen en wordt beter ondersteund door webbrowsers.

Voorbeelden

• {1,2} ⊂ {1,2,3} - De verzameling {1,2} is een echte deelverzameling van {1,2,3}.
• De verzameling van natuurlijke getallen is een echte deelverzameling van de verzameling van de rationale getallen.
• De verzameling {x : x is een priemgetal groter dan 2000} is een echte deelverzameling van {x : x is een oneven getal groter dan 1000}
• Elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf, maar geen echte deelverzameling.
• De lege verzameling, geschreven als {} of als $\empty$, is een deelverzameling van elke verzameling Y. De lege verzameling is altijd een onechte deelverzameling, behalve van zichzelf.
• In de taal: hyponiem