Overleg:Fouriertransformatie

Onbegrijpbaar

Voor een leek (lees: niet w.o. wiskundige of natuurkundige) volledig onbegrijpbaar. Een inleiding met wat begrijpelijke tekst en paar concrete voorbeelden zouden wat mij betreft welkom zijn. Wordt dit (of misschien enkel FFT?) bijvoorbeeld niet ook gebruikt in de muziek? Wat kun je ermee? Een link naar Fast Fourier Transform ontbreekt ook. Dit lijkt me enkel begrijpelijk voor diegenen die er al bekend mee zijn, waardoor de toegevoegde waarde erg beperkt is. --Rwlangeveld 30 mei 2006 10:15 (CEST)

Hallo Rwlangeveld, je kunt je bijdragen op overlegpagina's ondertekenen met vier tildes, zodat makkelijk te zien is wie wat gezegd heeft.

Naar aanleiding van je opmerking heb ik in de eerste zin een link naar Fourieranalyse toegevoegd. In dat artikel wordt iets meer achtergrond gegeven (hoewel ook daar de nodige formules in staan). Groeten, Bob.v.R 30 mei 2006 10:17 (CEST)

Okay, de link naar de FFT heb ik zojuist onderaan toegevoegd. Bob.v.R 30 mei 2006 10:20 (CEST)

Accenten

Er klopt wat niet met de formules voor de eerste en tweede afgeleiden: een accent is weggevallen in de afgebeelde tekst, maar staat wel in het origineel. Ik veronderstel, dat de parser dit veroorzaakt, omdat een accent daar dient voor opmaak. Drirpeter 30 apr 2007 12:01 (CEST)

Voorbeeld

Ik heb de werking van de fouriertransformatie altijd zo proberen te begrijpen: In een muziekstuk hoor je verschillende instrumenten tegelijk. Wanneer je het muziekstuk opneemt en naar het frequentiespectrum kijkt, dan ontstaat een complex patroon van de trillingen van alle muziekinstrumenten bij elkaar. Met een fouriertransformatie kun je al die trillingen uit elkaar halen, zodat je van ieder instrument apart de trillingen kunt zien. (een bekende van mij deed zoiets daadwerkelijk als stage-onderzoek).

Is zo'n uitleg nuttig in het artikel? Josq 26 jul 2007 18:01 (CEST)

U heeft gelijk. Voor een leek is de fouriertransformatie volgens mij te begrijpen als de transformatie van golven en trillingen naar frequenties en spectra. Als iemand een "A" speelt op een viool dan kun je dat in de tijd afbeelden als een golf met 440 trillingen per seconde. Maar je kunt ook een grafiek tekenen met de frequentie op de horizontale as. Dan zie je een piek bij 440, een kleinere piek bij 880, en een nog kleinere piek bij 1320, etc. (die "boventonen" zie je in de eerstgenoemde grafiek alleen aan het feit dat de golf geen zuivere sinus is). Fourier breidt dat idee uit naar niet-periodieke verschijnselen (een wegstervende toon is eigenlijk ook niet periodiek), en tot spectra die niet uit losse pieken bestaan maar een continu karakter hebben.

Voor de wiskunde heeft de fouriertransformatie het simpele voordeel dat deze een differentiatie tot een deling en een integratie tot een vermenigvuldiging reduceert. Omdat differentiaal- en integraalrekening moeilijk zijn, ook voor computers, is dat een enorm voordeel. En men kan nog veel meer rekentrucs uithalen met fourieranalyse.

Fast Fourier Transform is voor wiskundigen een beetje vreemde eend in de bijt. FFT wordt toegepast om de fouriergetransformeerde van een gemeten signaal te bepalen (en de ware wiskundige meet niet). Bijvoorbeeld voor seismische exploratie, maar ook voor technieken voor het verbeteren van beeld- en geluidskwaliteit. Omdat het recht-toe-recht-aan bepalen van een fouriergetransformeerde zelfs voor een computer een zware klus is, zeker als het om uitgebreide waarnemingen gaat, hebben numerieke wiskundigen trucs ontwikkeld om het rekenwerk binnen de perken te houden. Zo kunnen bij het (voor een computerverwerking onvermijdelijke) digitaliseren de meetpunten slim worden gekozen.

Van de plaatjes hieronder vind ik die van de vierkantsgolf nog het mooist. Maar eigenlijk ontbreekt een simpel plaatje van het spectrum van een vierkantsgolf: een piek bij de "grondtoon", en kleinere pieken bij oneven veelvouden van die grondtoon (boventonen, harmonischen). Rbakels (overleg) 25 jun 2011 12:35 (CEST)

Foute tabel. Gegeneraliseerde functies

Bij tabel "Standaard Fourier getransformeerde paren" staat geen referentie. Waar komt die tabel vandaan? Ik heb wat nagerekend en krijg andere resultaten. In de Fourier getransformeerde van $\!e^{-a|t|}$ mis ik een factor ${\sqrt {1/2\pi }}$. In de engelse Wiki staat die factor wel.

Ik heb een stukje over gegeneraliseerde functies toegevoegd omdat die Fourier analyse vaak veel bruikbaarder maken. Als referentie staat een boekje van James Lighthill, een juweeltje, streng wiskundig en toch begrijpelijk.

Rwbest (overleg) 20 jul 2011 17:54 (CEST)

Ik heb de tabel "Standaard Fourier getransformeerde paren" vervangen.

Rwbest (overleg) 27 jul 2011 09:16 (CEST)