Overleg:Impulsmoment

kan iemand hier wijs uit? het is veel algebra en weinig toelichting, en of het klopt, weten alleen mensen die dit alles toch al weten, lijkt mij. oscar 30 aug 2004 11:23 (CEST)

Het is een brei; een lege regel hier en daar zou ook helpen. GerardM 30 aug 2004 12:08 (CEST)

Ik zal het artikel eens een poetsbeurt geven. Johan Lont 30 aug 2004 13:25 (CEST)

geweldig! succes en groeten, oscar 30 aug 2004 13:26 (CEST)

De eerste poetsbeurt is gereed. De informatie die de eerste schrijver wilde overbrengen heb ik wat meer gestructureerd. Om het uiterlijk en de inhoud wat te verbeteren, zou er ook even naar de interwiki links w:en:angular momentum en w:de:Drehimpuls gekeken kunnen worden. Die zien er wat mooier uit. Nog wat voorbeelden met tollen en zo zou ook leuk zijn.

bravo johan en elly! ik kan het nu tenmiste begrijpen, al kan ik niet alle formules narekenen. oscar 30 aug 2004 14:46 (CEST)

Ik vind het nog steeds een behoorlijk algebraïsch verhaal zonder praktische onderbouwing. Ik heb daar wel ideeën over om dat weer te geven. Ik doe hieronder een poging.

Het impulsmoment is een toepassing van de wetten van Newton voor draaiende voorwerpen: de reactie van het voorwerp op een kracht. Het is een hulpmiddel om te berekenen hoe een draai-as zal reageren op een kracht die de draai-as van richting doet veranderen. Normaal gesproken veroorzaken krachten een beweging (versnelling) in dezelfde richting als de kracht. Bij draaiende voorwerpen gebeurt dat ook, maar het resultaat is niet altijd intuïtief. Een tol die draait op een gladde vloer valt niet naar beneden, maar maakt een horizontale draaibeweging rondom een denkbeeldige as. Om deze beweging te beschrijven, heeft men het krachtmoment en het impulsmoment gedefinieerd als varianten op lineaire kracht en impuls.

Om kracht en impuls te vertalen naar kracht- en impulsmoment, bekijken we eerst een systeem met twee puntmassa's die gezamenlijk om een middelpunt draaien, bijvoorbeeld een (gewichtloze) draaimolen met twee kinderen. Om de draaimolen in beweging de brengen moet er arbeid verricht worden, die als volgt te berekenen is:

$W=F_{1}s_{1}+F_{2}s_{2}=m_{1}a_{1}s_{1}+m_{2}a_{2}s_{2}$

Om draaiende voorwerpen beter te beschrijven, vervangen we de eenparige eenheden door roterende eenheden:

$a/r={\overrightarrow {\alpha }}$. Alpha is de hoekversnelling van het systeem. De vector loopt evenwijdig aan de draai-as

en

$v/r={\overrightarrow {\omega }}$. Omega is de hoeksnelheid van het systeem. De vector loopt hier ook evenwijdig aan de draai-as.

en dus

$W=m_{1}{\alpha }r_{1}s_{1}+m_{2}{\alpha }r_{2}s_{2}$

In draaiende voorwerpen verandert de richting van de puntmassa's voortdurend en ook de kracht verandert voortdurend van richting. Daarnaast maken de puntmassa's samen deel uit van het draaiende voorwerp, maar reageren ze ieder anders op de kracht. Om het voorbeeld van de draaimolen aan te houden: als de kinderen tegenover elkaar zitten, beweegt het ene kind naar links als het andere kind naar rechts beweegt. Verder werken externe krachten vaak op het hele draaiende systeem, terwijl de puntmassa's in het systeem ieder anders reageren op de kracht. Op een wip of een balans werkt de zwaartekracht, welke in het hele systeem naar beneden is gericht, terwijl m_1 en m_2 in tegengestelde richting bewegen. Om draaiende voorwerpen als geheel te beschouwen zijn krachtmoment en impulsmoment afgeleid van kracht/arbeid resp. impuls/energie.

Het krachtmoment:

${\overrightarrow {M}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$

Met:

${\overrightarrow {M}}$ het moment, uitgedrukt in newton·meter (Nm)

${\overrightarrow {F}}$ de kracht die op het voorwerp werkt.

${\overrightarrow {r}}$ de afstand van de kracht tot het draaipunt. De lengte wordt uitgedrukt in meter (m).

Simpel gezegd is een krachtmoment het vermogen om een puntmassa m een hoekversnelling alpha rondom een middelpunt op afstand r te geven:

${\overrightarrow {M}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}=m\times {\overrightarrow {\alpha }}\times {\overrightarrow {r}}^{2}$

Merk op dat het krachtmoment een afgeleide van arbeid is, maar niet noodzakelijkerwijs een arbeid veroorzaakt. In een systeem kunnen meerdere krachtmomenten aanwezig zijn zonder dat er arbeid wordt verricht. In een wip in evenwicht zijn er twee tegengestelde krachtmomenten die elkaar opheffen zodat er geen arbeid plaatsvindt. Daarnaast is het krachtmoment een vector in de richting van de draai-as, terwijl arbeid een scalaire eenheid is.

Elk draaiende voorwerp kan gezien worden als een verzameling puntmassa's m_i op afstand r_i van de draai-as. Om een voorwerp een draaiversnelling alpha mee te geven is het volgende krachtmoment nodig:

${\overrightarrow {M}}=\sum _{i}m_{i}{\overrightarrow {r}}_{i}^{2}m\times {\alpha }=I{\overrightarrow {\alpha }}$

I is het traagheidsmoment

$I=\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}$.

Zodra een voorwerp eenmaal draait, heeft het een impulsmoment. Het impulsmoment is de maat voor de hoeveelheid draaiing in een systeem:

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

De richting van het impulsmoment is gelijk aan de richting van de draai-as. Vanuit de formules is heel duidelijk te zien dat krachtmoment en impulsmoment net zo aan elkaar gerelateerd zijn als kracht en impuls. Het krachtmoment is de afgeleide van impulsmoment.

Oefent men dus een kracht uit loodrecht op de draai-as, dan ontstaat er een krachtmoment loodrecht op de draaias en de kracht.

E.e.a. moet nog verder uitgewerkt en genuanceerd worden, maar ik denk dat dit de theorie wel beter koppelt aan een praktische voorbeeld. (Sandertje1980 (overleg) 6 jun 2014 15:44 (CEST))

Hoekmoment en draaimoment

Worden deze termen echt gebruikt? Het lijken mij pleonasmen, die misschien zijn ontstaan als zeer kromme vertalingen van het Engelse angular momentum. (Voor de duidelijkheid: momentum betekent impuls, dus angular momentum betekent "hoekimpuls", oftewel impulsmoment.)

Termen worden wel gebruikt. Zal inderdaad wel komen door de invloed van het Engels. --Mkr 24 jun 2009 22:58 (CEST)