Bråtveit speelde in de jeugd van Randaberg IL en Djerv 1919, voor hij werd opgenomen in de jeugdopleiding van FK Haugesund. Zijn competitiedebuut voor deze club maakte hij op 9 juni 2014, op bezoek bij Strømsgodset IF. Haugesund kwam op voorsprong door een treffer van Alexander Stølås, maar door doelpunten van Iver Fossum en Martin Ødegaard werd alsnog met 2–1 verloren. Bråtveit mocht van coach Jostein Grindhaug het gehele duel het doel verdedigen.[1] De doelman verkaste in januari 2019 voor een bedrag van circa vierhonderdduizend euro naar Djurgårdens IF, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[2] In zijn eerste seizoen in Zweden werd Bråtveit met zijn club landskampioen.
In januari 2021 werd de Noor voor een halfjaar gehuurd door FC Groningen, dat tevens een optie tot koop verwierf op de doelman.[3] In de tweede helft van het seizoen 2020/21 kreeg Bråtveit geen speelminuten van coach Danny Buijs en FC Groningen lichtte de koopoptie in de huurdeal niet. Hierop werd hij voor de tweede maal verhuurd; nu nam het naar de Ligue 2 gedegradeerde Nîmes de doelman voor een jaar over.[4] Na deze twee verhuurperiodes vertrok Bråtveit definitief, toen Vålerenga IF hem overnam.[5] Tweeënvijftig dagen later vertrok hij alweer bij Vålerenga, om voor Aarhus GF te gaan spelen.[6] Medio 2023 verkaste de doelman naar Odds BK.[7] Een half jaar later nam Strømsgodset IF hem over.[8]
Noorwegen
Djurgårdens IF
FC Groningen
Nîmes
Aarhus GF
Oostenrijk – Noorwegen