Stelling van Mohr-Mascheroni

Mohr: Euclides Danicus (Nederlandse editie)

De stelling van Mohr-Mascheroni is een stelling uit de euclidische meetkunde. De stelling houdt in dat iedere constructie met passer en liniaal ook alleen met een passer kan worden uitgevoerd. Uiteraard kunnen rechte lijnen niet getrokken worden met een passer, daarom gaat deze stelling enkel over de constructie van de benodigde punten die de lijn definiëren.

Geschiedenis

Het bewijs van de stelling is voor het eerst door de Deense wiskundige Georg Mohr (1640-1697) gepubliceerd, in zijn boek Euclides Danicus, Amsterdam 1672. Het boek is in de vergetelheid geraakt en pas in 1928 herontdekt. De stelling en het bewijs zijn meer dan een eeuw na Mohr opnieuw door de Italiaanse wiskundige Lorenzo Mascheroni (1750-1800) gegeven. Die heeft het bewijs in zijn La Geometria del compasso, Pavia 1797, gepubliceerd.

Constructies die alleen met een passer worden uitgevoerd, zijn naar Mascheroni genoemd. Ze heten Mascheroni-constructies; de meetkunde zelf heet ook wel passermeetkunde.

Andere beperkte constructies

Voor constructies met alleen een liniaal is er een soortgelijke stelling. Volgens de stelling van Poncelet-Steiner kunnen alle constructies met passer en liniaal met alleen een liniaal worden uitgevoerd, als één cirkel met het middelpunt is getekend.

Zie ook

• Probleem van Napoleon

Literatuur

• S.C. van Veen (1950): Passermeetkunde. Gorinchem: J. Noorduijn en Zoon N.V.
• (en) N Hungerbuhler (1994): A Short Elementary Proof of the Mohr–Mascheroni Theorem. In: The American Mathematical Monthly, vol. 101, no. 8, pag. 784
• D. Klingens: Passermeetkunde - een bewijs van de stelling van Mohr-Mascheroni. (pdf bewijs met inversie) Via website.

Externe links

• (en) M Bataille in Forum Geometricorum, Another Compass-Only Construction of the Golden Section and of the Regular Pentagon (2008).
• (en) A Bogolmolny Geometric Construction with the Compass Alone.