Theódór Elmar begon zijn carrière bij KR Reykjavík en speelde vier jaar bij Celtic FC, waar hij niet doorbrak. Nadat hij anderhalf jaar in Noorwegen bij FC Lyn Oslo had gespeeld, tekende Theódór Elmar begin 2009 een contract bij het Zweedse IFK Göteborg. Sinds 2012 kwam hij uit voor het Deense Randers FC, waarvoor hij meer dan zeventig competitieduels speelde. In het laatste seizoen bij de club, het seizoen 2014/15, maakte Theódór Elmar drie doelpunten in 29 wedstrijden. In juli 2015 maakte hij de overstap naar Aarhus GF, waarvoor Theódór Elmar op 19 juli 2015 zijn eerste wedstrijd speelde (tegen Brøndby IF, 2–1 winst).[1] In 2017 ging hij naar het Turkse Elazığspor. Hij speelde daar ook voor Gazişehir Gaziantep en Akhisar Belediyespor. Na een korte periode in Griekenland bij PAS Lamia, keerde hij in 2021 terug bij KR.
Sinds 2007 speelt hij in het IJslands voetbalelftal. Op 9 mei 2016 maakte bondscoach Lars Lagerbäck bekend Theódor Elmar Bjarnason mee te nemen naar het Europees kampioenschap in juni 2016.[2][3] IJsland werd in de kwartfinale uitgeschakeld door gastland Frankrijk, dat met 5–2 won.
·
18 Theódór Elmar ·
19 Hörður Björgvin ·
20 Emil ·
21 Arnór Ingvi ·
22 Guðjohnsen ·
23 Ari Freyr ·
Coach: Lagerbäck & Heimir