Zvara kwam in totaal 30 keer (nul doelpunten) uit voor het Slowaaks voetbalelftal in de periode 1994-2000[2]. Hij maakte zijn debuut op 2 februari1994 in de vriendschappelijke wedstrijd in Sharjah tegen de Verenigde Arabische Emiraten, die met 1-0 werd gewonnen dankzij een doelpunt van de latere bondscoach Vladimír Weiss. Zvara trad in het eerste officiële duel van Slowakije sinds de vreedzame ontmanteling van Tsjecho-Slowakije na 75 minuten aan als vervanger van Ľubomír Faktor.
1. FC Košice