Avcı begon zijn trainerscarrière bij het tweede elftal van Istanbulspor in 2002. Twee jaar later bekleedde hij dezelfde functie bij Galatasaray SK. In 2005 werd hij bondscoach van het Turks voetbalelftal onder 17. Hij won het EK onder 17 in 2005 door in de finale Nederland met 0–2 te verslaan. Ook werd hij vierde op het WK onder 17 in 2005. Daarna werd hij in 2006 coach van Istanbul Büyükşehir Belediyespor. In het seizoen 2010-2011 haalde hij met Istanbul B.B. de Turkse bekerfinale. Die werd na strafschoppen verloren van Beşiktaş JK. Op 17 november 2011 werd Avcı aangesteld als bondscoach van Turkije, als gevolg van zijn prestaties met het elftal onder 17. Op 20 augustus 2013 stapte hij op, nadat hij zich niet wist te kwalificeren voor het WK 2014. Hij werd in 2014 opnieuw coach van Istanbul Büyükşehir Belediyespor. Na het seizoen 2018/19, waarin hij met Istanbul vice-kampioen werd, tekende hij een contract bij Beşiktaş JK.