Remmer speelde in de jeugd voor Hvidovre IF en FC Kopenhagen. Voorafgaand aan het seizoen 2012/13 werd hij samen met Andreas Cornelius en Jakob Busk in de eerste selectie van FC Kopenhagen opgenomen. Op 4 augustus 2012 debuteerde hij hiervoor in de Deense Superligaen, in de Blue Water Arena tegen Esbjerg fB. Hij was deze wedstrijd goed voor een assist op Martin Vingaard.
Na een 3-jarige passage bij de Noorse club Molde FK, realiseert Remmer in juli 2019 een transfer naar KVC Westerlo. Hij tekent er een contract voor 3 seizoenen.
Interlandcarrière
Remmer kwam uit voor diverse Deense nationale jeugdelftallen. In 2013 debuteerde hij voor Denemarken -21.