Continuïteitsvergelijking

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een continuïteitsvergelijking is een vergelijking in de natuurkunde die het behoud van een bepaalde grootheid uitdrukt. Typische behouden grootheden die voldoen aan een continuïteitsvergelijking, zijn massa en lading.

Vorm van de vergelijking[bewerken]

Een continuïteitsvergelijking is van de vorm

,

vaak verkort weergegeven als

Daarin is de ruimtelijke dichtheid van de behouden grootheid die afhangt van de ruimtelijke coördinaten en de tijd . De vectorgrootheid is een stroomgrootheid.

Het is niet moeilijk om aan te tonen dat (onder natuurlijke voorwaarden) de bovenstaande vergelijking impliceert dat de grootheid

niet afhangt van de tijd, dus dat eigenlijk een constante is. Anders uitgedrukt:

De continuïteitsvergelijking is dus inderdaad een behoudsvergelijking.

Voorbeelden[bewerken]

Behoud van massa[bewerken]

In bijna alle fysische systemen is de totale massa behouden. Dit wordt uitgedrukt als volgt:

Hierin is de massadichtheid en de lokale snelheid van het medium.

Bovenstaande vergelijking impliceert dat de totale massa

behouden is (niet verandert in de loop van de tijd).

Behoud van lading[bewerken]

Een andere grootheid die behouden is, is lading. Daarvoor geldt eenzelfde vergelijking:

Hierin heeft nu de betekenis van ladingsdichtheid.

De bovenstaande vergelijking drukt dan ook uit dat de totale elektrische lading behouden is:

hangt immers niet af van de tijd.

In de relativiteitstheorie[bewerken]

In de relativiteitstheorie vormen de objecten en één enkel object, een viervector. Deze wordt typisch genoteerd als , waarbij de index loopt van 0 tot 3 . (De component met index 0 is .) Ook de afgeleiden en vormen in de relativiteitstheorie één object, . De continuïteitsvergelijking neemt dan de volgende bijzonder eenvoudige en elegante vorm aan:

(In deze vergelijking is de Einstein-sommatieconventie verondersteld).

Zie ook[bewerken]