Covolume

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Het covolume is de correctieterm, meestal aangeduid door de letter b, die optreedt in de vergelijking van Van der Waals voor reële gassen en die het eigenvolume van de moleculen in rekening brengt.

Bij de toestandsvergelijking voor een ideaal gas (wet van Boyle en Gay-Lussac) wordt ervan uitgegaan dat de moleculen puntvormig zijn en geen volume innemen echter wel een massa bezitten. Met die veronderstelling kan natuurlijk het gedrag van reële gassen en vloeistoffen niet afdoende beschreven worden. Door aan te nemen dat de moleculen een eigenvolume hebben wordt de beschikbare ruimte voor de moleculen kleiner dan het werkelijke volume V zoals dat in de idealegaswet voorkomt. Er zijn verschillende alternatieve manieren om het covolume te berekenen en bij de meest gangbare wordt aangenomen dat b gelijk is aan 4 maal het eigenvolume van het totaal aantal aanwezige moleculen.

Berekening van het covolume b[bewerken]

Effectief volume van een gasmolecule

Nemen we aan dat de gasmoleculen geen eigen volume hebben en beschouwen we een volumeelement v in het gas, waarin zich een groot aantal n moleculen van het gas bevindt. De kans dat een dergelijke bezetting zich voordoet kan men als volgt afleiden. De a priori kans dat dit element één molecule bevat is evenredig met de grootte v van dit volumeelement. De kans dat er zich een tweede molecule in bevindt is evenredig met v2 en de kans Pn dat alle n moleculen daarin aanwezig zijn evenredig met vn. We zien dat de grootte van het volume-element v blijkbaar in verband kan gebracht worden met de nde wortel uit Pn.

Nemen we als model voor een molecule een harde bol met volume vm en met een diameter dan zien we (zie figuur) dat het middelpunt van een naburige molecule, het middelpunt van deze molecule maar kan naderen tot op een afstand . Iedere molecule bezit dus een bolvormig omhulsel met straal waarbinnen zich geen andere moleculen kunnen bevinden en neemt daarmee dus een effectief volume in ter grootte .

Beschouwen we nu opnieuw het volume-element v. De a priori kans dat er zich één molecule in bevindt is wederom evenredig met v. Maar de kans dat ze een tweede molecule bevat is nu verschillend van v aangezien de eerste molecule een eigenvolume vm bezit en er dus maar een volume v - 8vm voor de tweede molecule overblijft. De kans dat er zich n moleculen in bevinden is nu evenredig met

Afgezien van een evenredigheidsfactor die voor beide beschouwde gevallen nagenoeg dezelfde is, wordt gegeven door

waarbij . Nu kunnen we aannemen dat het totaal volume van alle aanwezige moleculen nog altijd zeer klein is tov het beschouwde volume zodat en in alle termen van de som, . Daarmee is en

Aangezien zeer groot is kunnen we vervangen door zo dat

en

Nemen we nu de wortel dan zien we dat moet vervangen worden door of omdat

waarin b staat voor , 4 keer het eigenvolume van het aantal moleculen in v.

Voor 1 mol van het gas wordt het aantal moleculen gelijk aan (Getal van Avogadro) en is .


Waarde van b per mol voor enkele bekende gassen
Gas He H2 H2O O2 N2 CO2 SO2
b () 2,37 2,66 3,05 3,18 3,91 4,27 5,64