Lazović begon met voetballen bij de ploeg uit zijn geboortestad, Borac Čačak. Op 2 maart 2008 debuteerde hij hier in het eerste elftal, tegen Hajduk Kula. Twintig dagen later scoorde hij zijn eerste profdoelpunt, tegen FK Vojvodina. In februari 2009 mocht hij enkele dagen meetrainen met het eerste elftal van Tottenham Hotspur. Lazović tekende in juni 2009 een in eerste instantie vierjarig contract bij Rode Ster Belgrado. Hij miste de competitiestart door een blessure en debuteerde uiteindelijk op 12 september 2009 voor zijn nieuwe ploeg, tegen FK Metalac Gornji Milanovac. Dertien dagen later scoorde hij twee doelpunten in een bekerwedstrijd tegen FK Mladost Apatin.
Lazović werd op 14 december 2008 door bondscoach Radomir Antić voor het eerst opgeroepen voor het Servisch voetbalelftal, voor een oefeninterland tegen Polen. Hij debuteerde vier jaar later, op 31 mei 2012 in een oefeninterland tegen Frankrijk.
Servië
Hellas Verona
· 
· 
·
6 Hien ·
7 Braaf ·
8 Lazović ·
9 Henry ·
10 Hrustić ·
11 Đurić ·
13 Cruz ·
16 Chiesa ·
18 Hongla ·
20 Saponara ·
22 Berardi ·
23 Magnani ·
24 Terracciano ·
25 Serdar ·
26 Ngonge ·
27 Dawidowicz ·
30 Kallon ·
31 Suslov ·
32 Cabal ·
33 Duda ·
34 Perilli ·
37 Charlys ·
38 Tchatchoua ·
42 Coppola ·
77 Mboula ·
90 Folorunsho ·
99 Bonazzoli ·
Coach: Baroni
· Assistent-coach: Bocchetti