Dynamisch systeem

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Dynamische systemen)
Naar navigatie springen Jump to search

In de systeemtheorie is een dynamisch systeem een systeem dat zich in een tijdsafhankelijke toestand bevindt, waarbij de toestand na een bepaald moment volledig bepaald wordt door de toestand op dat moment en de acties die de omgeving vanaf dat moment op het systeem uitoefent. Een systeem waarbij de toestand na een bepaald moment mede bepaald wordt door het verleden van het systeem kan ook onder dit model gebracht worden door de toestand te herdefiniëren zo dat het relevante verleden (het "geheugen" van het systeem) onderdeel van de toestand wordt gemaakt.

De "tijd" kan in het model continu zijn of in discrete stappen verlopen. In het laatste geval zijn soms de tijdsintervallen niet relevant, maar gaat het slechts om de volgorde van de toestanden. Een voorbeeld is een schaakpartij zonder tijdmeting; de toestand wordt gegeven door de stand van de stukken, de kleur die aan zet is, en enkele tellers in verband met remise; de acties zijn de zetten). In dat geval ligt nummering van de toestanden meer voor de stand dan er tijden aan te koppelen.

De toestand wordt (in een wiskundig model van het systeem) vaak beschreven met één of meer getallen. Het aantal getallen dat nodig is bepaalt de orde van het systeem. Het eenvoudigste dynamische systeem is dus een eerste-ordesysteem (het geheugen gaat slechts één tijdstap ver), gevolgd door een tweede-ordesysteem (met een geheugen van twee tijdsstappen), enzovoort.

Een andere, in de praktijk van de regeltechniek belangrijke eigenschap van een dynamisch systeem is of zijn gedrag al dan niet lineair is. Dit betekent dat een bepaalde actie op het systeem resulteert in een evenredig grote reactie van het systeem.

Een belangrijke klasse van dynamische systemen zijn de LTC-systemen (Lineaire Tijdinvariante Continue systemen). Deze hebben als bijzondere eigenschap dat ze naast lineair ook tijdinvariant zijn. Ze kunnen worden beschreven door lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten.

De reactie van een lineair dynamisch systeem na een bepaald soort verstoring (een diracpuls of stap bijvoorbeeld) kan worden beschreven als een product en/of een som van e-machten, sinussen en cosinussen. Deze volgen uit het oplossen van een differentiaalvergelijking waarvan de orde gelijk is aan de orde van het systeem.

Een lineair (dynamisch) systeem is slechts een model: een werkelijk systeem gedraagt zich hooguit bij benadering lineair, en dan nog vaak alleen binnen bepaalde grenzen. Deze vereenvoudiging heet lineariseren, en het nut hiervan is dat het mogelijk is met relatief eenvoudige middelen het gedrag van het systeem te beschrijven en te regelen

Zie ook[bewerken]