Lineariteit

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Lineair betekent 'rechtlijnig' (Latijn: linearis, 'uit een lijn bestaand'). In dagelijks spraakgebruik wordt dit ook wel rechtevenredig genoemd.

Recht evenredigheid[bewerken | brontekst bewerken]

Als tussen en een relatie bestaat die recht evenredig is, dan betekent dit dat als maal zo groot wordt, ook maal zo groot wordt.

Bijvoorbeeld: als een fietser met een constante snelheid rijdt, bestaat er een recht evenredige relatie tussen de afstand die de fietser aflegt en de tijd. Rijdt de fietser met een snelheid van 5 meter per seconde, dan zal die fietser in 10 seconden 50 meter afleggen. Zou deze relatie in een grafiek worden weergegeven, dan zal dit een rechte lijn weergeven. Aan de hand van die grafiek kan worden nagegaan hoever de fietser was na 5 seconden (interpoleren), of voorspellen hoeveel meter de fietser zal afleggen in bijvoorbeeld 20 seconden (extrapoleren).

Wiskunde[bewerken | brontekst bewerken]

Een functie is lineair als ze aan de volgende twee eigenschappen voldoet:

  • additiviteit: voor alle is
  • homogeniteit: voor alle

Formeel: een functie tussen twee vectorruimten over een lichaam/veld is lineair als het bovenstaande voor alle en alle geldt.

Ook een wiskundige operator kan dus lineair zijn, zo zijn de afgeleide en integraal lineair:

Verder is een stelsel van lineaire vergelijkingen een serie wiskundige vergelijkingen van de volgende vorm:

In de meet- en regeltechniek, signaalbewerking en systeemanalyse is lineariteit een eigenschap van een systeem, die betrekking heeft op de relatie tussen een oorzaak en het gevolg. Het alternatief is een niet-lineair systeem.