Lineariteit

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Lineair betekent 'rechtlijnig' (Latijn: linearis, 'uit een lijn bestaand'). In dagelijks spraakgebruik wordt dit ook wel rechtevenredig genoemd.

Rechtevenredigheid[bewerken]

Als tussen a en b een relatie bestaat die rechtevenredig is, betekent dit dat ingeval a x maal zo groot wordt ook b x maal zo groot wordt.

Bijvoorbeeld: Als een fietser met een constante snelheid rijdt bestaat er een rechtevenredige relatie tussen de afstand die de fietser aflegt en de tijd. Rijdt de fietser met een snelheid van 5 meter per seconde, in 1 seconde legt de fietser een afstand 5 meter af, dan zal die fietser in 10 seconden 10*5=50 meter afleggen. Zou deze relatie in een grafiek worden weergegeven dan zal dit een rechte lijn weergeven. Aan de hand van die grafiek kan je nagaan hoever de fietser was in 5 seconden (interpoleren) of voorspellen hoeveel meter de fietser zal afleggen in bijvoorbeeld 20 seconden (extrapoleren).

Wiskunde[bewerken]

Een functie f(x) is lineair als ze aan de volgende twee eigenschappen voldoet:

Ook een wiskundige operator kan lineair zijn, zo zijn de afgeleide en integraal lineair:

\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(a.f(x)+g(x))=a\frac{{\rm d}f(x)}{{\rm d}x}+\frac{{\rm d}g(x)}{{\rm d}x}
\int(a.f(x)+g(x))=a\int f(x) + \int g(x)

Verder is een stelsel van lineaire vergelijkingen een serie wiskundige vergelijkingen van de volgende vorm:

\ a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + ... + a_{1n} x_n = y_1
\ a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + ... + a_{2n} x_n = y_2
\ ......... + ........ + ... + ......... = .....
\ a_{n1} x_1 + a_{n2} x_2 + ... + a_{nn} x_n = y_n

Regeltechniek, signaalbewerking, systeemanalyse[bewerken]

In de meet- en regeltechniek, signaalbewerking en systeemanalyse heeft het als bijzondere betekenis een eigenschap van een systeem:

Als oorzaak \ u het gevolg \ U heeft en oorzaak \ v het gevolg \ V, dan geldt dat oorzaak \ (u+v) het gevolg \ (U+V) heeft (superpositiebeginsel).

Alle andere soorten systemen heten dan niet-lineair.