Statistiek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Statistiek is de wetenschap, de methodiek en de techniek van het verzamelen, bewerken, interpreteren en presenteren van gegevens. Het is een onderdeel van de wiskunde.

Statistici trachten informatie over een populatie (al dan niet abstract) te krijgen uit de waarneming van een (meestal) beperkt aantal elementen van die populatie, de steekproef (in het geval dat de steekproef de gehele populatie omvat, spreekt men van volledige telling (census, volkstelling)). De verkregen informatie is dus bijna altijd onvolledig en daardoor onnauwkeurig. Een goede beheersing van deze onnauwkeurigheid is dan ook een essentieel onderdeel van de statistiek. De uitkomsten kunnen voor allerlei aspecten van de wetenschap, de politiek, de economie, de psychologie en sociologie, de media en de samenleving van belang zijn.

Het woord "statistiek" is afkomstig van de moderne Latijnse zin statisticum collegium (les over staatszaken). Hier is vervolgens weer het Italiaanse woord statista van afgeleid, wat "staatsman" of "politicus" betekent - vergelijk ons woord status - evenals het Duitse Statistik, wat oorspronkelijk de analyse van staatsgegevens betekende.

Deelgebieden[bewerken]

Traditioneel onderscheidt men in de statistiek de volgende deelgebieden:

  • Beschrijvende statistiek
  • Inductieve (ook: wiskundige, mathematische, beslissende, inferentiële) statistiek

Daarnaast is een soort tussenvorm van beide bovenstaande deelgebieden ontstaan:

  • Exploratieve statistiek (data-analyse)

Beschrijvende statistiek[bewerken]

De beschrijvende statistiek houdt zich in principe bezig met de beschrijving van bepaalde gegevens van een populatie. Als voorbeeld kan men denken aan een volkstelling of productiestatistiek. De gegevens worden geordend en gereduceerd, indien gewenst tot relevante kengetallen. In overzichtelijke tabellen, grafieken en figuren worden ten slotte de gegevens gepresenteerd. Een belangrijk deel van het werk van het Centraal Bureau voor de Statistiek betreft dit deelgebied.

Inductieve statistiek[bewerken]

In de inductieve statistiek tracht men aan de hand van een steekproef informatie omtrent de gehele populatie te verkrijgen. Om allerlei redenen kan het ongewenst of onmogelijk zijn de hele populatie te onderzoeken. In plaats daarvan onderzoekt men een deel van de populatie: de steekproef. Men verkrijgt zo echter slechts beperkte informatie over de populatie. De inductieve statistiek geeft geschikte methoden en onderzoekt de kwaliteit daarvan. Bekende methoden zijn toetsen, schattingsmethoden en als combinatie van beide: betrouwbaarheidsintervallen.

Exploratieve statistiek[bewerken]

Anders dan in de inductieve statistiek, waar uitgegaan wordt van goed gedefinieerde steekproeven, gaat men in de exploratieve statistiek uit van voorhanden zijnde data. Op deze data worden methoden van de beschrijvende statistiek alsook van de inductieve statistiek toegepast met als nadeel dat men over de verdelingen vaak weinig kan zeggen. Daarnaast worden speciale technieken voor dit onderzoeksterrein ontwikkeld.

Populatie en steekproef[bewerken]

Een belangrijk begrippenpaar in de statistiek is populatie en steekproef. Men dient steeds goed te onderscheiden of men over de populatie (verdeling) spreekt dan wel over de steekproef. De populatie is over het algemeen slechts in formele zin gegeven in termen van een kansverdeling met enkele onbekende parameters. Het zijn deze parameters die men graag zou kennen, maar om uiteenlopende redenen niet kent. Een steekproef verschaft informatie over de parameters, door het geven van een schatting, het toetsen van een hypothese over een parameter, e.d. Zo is er het populatiegemiddelde, meestal onbekend, en als schatting daarvan het steekproefgemiddelde. Evenzo is de steekproefvariantie een schatting van de populatievariantie, enzovoorts.

Doordat de uitkomst van een steekproef meestal sterk door het toeval bepaald wordt, maakt de statistiek veel gebruik van de kansrekening.

Stromingen[bewerken]

Binnen de inductieve statistiek zijn er twee stromingen te onderscheiden:

Het essentiële verschil is dat de klassieke statistici ervan uitgaan dat de parameters van de verdelingen die onderzocht worden, een vaste, zij het onbekende, ware waarde hebben. Door middel van statistisch onderzoek probeert men deze waarde te benaderen via schattingen, toetsen en betrouwbaarheidsintervallen.

De Bayesianen geloven niet in een "ware" waarde en staan toe dat de parameters zelf stochastische variabelen zijn, met een meestal onbekende verdeling. Wel wordt tevoren een veronderstelling over de verdeling gemaakt; de veronderstelde verdeling heet a-prioriverdeling. Hierdoor kan het theorema van Bayes toegepast worden. Gevolgen hiervan zijn onder meer dat informatie, ook subjectieve informatie, van buiten de steekproef ingebracht kan worden. Verder betekent het dat de interpretatie van de uitkomsten fundamenteel wijzigt.

Stochastische variabelen en modelveronderstellingen[bewerken]

Een centraal begrip in de statistiek is dat van de stochastische variabele. Deze grootheid vertegenwoordigt in feite de populatieverdeling of de betrokken modelmatige kansverdeling. De steekproefuitkomsten vat men op als waarnemingen aan deze grootheid.

De basisveronderstelling bij een statistische analyse over de betrokken verdeling, is daarmee een veronderstelling omtrent de verdeling van de betrokken stochastische variabele; de veronderstelde verdeling wordt het "model" genoemd.

Als men bijvoorbeeld met een zuivere dobbelsteen gooit, veronderstelt men dat de waarden die men krijgt, metingen zijn van een stochastische veranderlijke die met kans 1/6 elk van de getallen 1 tot en met 6 aanneemt. Twijfelt men aan de zuiverheid van de dobbelsteen, dan neemt men aan dat een uitkomst i wordt aangenomen met kans p_i. Deze onbekende kansen zijn de in het geding zijnde parameters.

Onderwerpen van de beschrijvende statistiek[bewerken]

Onderwerpen van de kansrekening[bewerken]

Zie kansrekening

Onderwerpen op het gebied van toetsen[bewerken]

Statistische gegevens worden regelmatig op een onjuiste manier gebruikt, al dan niet opzettelijk. Zie Misbruik van statistische gegevens.

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]