Punt-biseriële correlatiecoëfficiënt

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De punt-biseriële correlatiecoëfficiënt is een correlatiecoëfficiënt die gebruikt wordt als een van de stochastische variabelen dichotoom is, dat wil zeggen slechts twee verschillende waarden kan aannemen. Het dichotome karakter kan natuurlijk zijn, zoals bij geslacht of al of niet een ziekte hebben, maar kan ook kunstmatig aangebracht zijn, zoals bij de indeling jong of oud.

De punt-biseriële correlatiecoëfficiënt is in feite niets anders dan de gewone Pearsons product-momentcorrelatiecoëfficiënt voor het geval dat een van de variabelen continu is en de andere dichotoom.

We moeten weer onderscheid maken tussen de correlatiecoëfficiënt als parameter in de populatieverdeling en de correlatiecoëfficiënt als schatter uit de steekproef voor deze parameter.

Populatie[bewerken | brontekst bewerken]

Het uitgangspunt is een simultane verdeling van de stochastische variabelen en , waarvan dichotoom is. Voor het gemak neemt men aan dat de waarden 0 en 1 aanneemt. Het resultaat is voor alle andere waarden van hetzelfde. De populatie kan opgedeeld gedacht worden in twee subpopulaties, een waarvoor en een waarvoor . De populatiegemiddelden van in deze subpopulaties zijn respectievelijk en , dus:

Stel verder dat

Dan is:

en

Dus

Steekproef[bewerken | brontekst bewerken]

Voor een (aselecte) steekproef van omvang van paren waarnemingen , waarin dichotoom is (voor het gemak weer met de waarden 0 en 1), berekent men de punt-biseriële correlatiecoëfficiënt als:

,

waarin het aantal paren met is en en respectievelijk de steekproefgemiddelden van de -waarden bij en voorstellen. De grootheid is de steekproefstandaardafwijking van de -waarden.

Afleiding:

zodat:

Variantie-analyse[bewerken | brontekst bewerken]

De steekproefvariantie kan als volgt uiteengelegd worden:

zodat:

Daaruit b;ijkt enerzijds nog eens dat de waarde van tussen -1 en 1 ligt, en anderzijds dat de punt-biseriële correlatiecoëfficiënt in feite niets anders doet dan de variantie tussen de beide groepen vergelijken met de variantie binnen de groepen.

Externe links[bewerken | brontekst bewerken]