Grafiek (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De grafiek van de functie .

In de wiskunde is de meest gebruikelijke betekenis van een grafiek een visuele voorstelling in een plat vlak van een functie in één variabele over de reële getallen. De functie f wordt voorgesteld door in een rechthoekig assenstelsel de punten x,y met y=f(x)(x) uit te zetten. Gebruikelijk is het daarbij de x-as horizontaal en de y-as verticaal te tekenen.

Grafieken zijn een belangrijk hulpmiddel bij de analyse van functies. Zij geven inzicht in het gedrag van de functie. Rechts bevindt zich een voorbeeld van een grafiek van een wiskundige functie. Langs de horizontale as is de variabel x uitgezet, langs de verticale as de functiewaarde

.

De soorten afbeeldingen die in het algemeen een grafiek worden genoemd, bestaan uit meer dan alleen de grafiek zoals hierboven gegeven van een functie. Afbeeldingen en tweeplaatsige relaties geven of worden bepaald door een deelverzameling van een Cartesisch product.

In meer dimensies is de grafiek van een relatie een deelverzameling van het Cartesisch product van zijn domeinen. De tupels in de grafiek karakteriseren het gedrag van de functie, afbeelding of relatie. Samen met het domein en het codomein of, in het geval van een drie- of meerplaatsige relatie, samen met de domeinen, vormt de grafiek de functie, afbeelding of relatie zelf. Als het domein en het codomein lichamen, of synoniem velden, zijn, kan de grafiek ook grafisch worden voorgesteld.

In de statistiek kan men door middel van grafieken een beeld krijgen van de data, maar daar worden ook andere soorten afbeeldingen zoals het histogram gebruikt.

Formele definitie[bewerken]

De grafiek van een functie of afbeelding is een bepaalde deelverzameling van het Cartesisch product van het domein en het codomein van deze functie of afbeelding.

De grafiek van een afbeelding of functie f is gelijk aan de verzameling

In het geval van een afbeelding f van n veranderlijken is de grafiek gelijk aan

De grafische weergave van de grafiek van een tweeplaatsige functie is een oppervlak in een ruimte in drie dimensies.