Grafiek (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Afbeelding van (een deel van) de grafiek van de functie f(x)=x^3-9x.

In de wiskunde is de meest gebruikelijke betekenis van een grafiek een visuele voorstelling in een plat vlak van een (reëelwaardige) functie (van één veranderlijke). De functie f wordt voorgesteld door in een rechthoekig assenstelsel de punten (x,y) met y=f(x) uit te zetten. Gebruikelijk is het daarbij de x-as horizontaal en de y-as verticaal te tekenen, maar in voorkomende gevallen wordt daar wel van afgeweken.

Grafieken zijn een belangrijk hulpmiddel bij de analyse van wiskundige functies. Zij geven inzicht in het gedrag van de functie. Ook in de statistiek kan men door middel van grafieken een beeld krijgen van de data.

Rechts bevindt zich een voorbeeld van een grafiek van een wiskundige functie. Langs de horizontale as is x uitgezet, langs de verticale as de functiewaarde

y=f(x)=x^3-9x \!.

Formele definitie[bewerken]

De grafiek van een functie of afbeelding is een bepaalde deelverzameling van het Cartesisch product van het domein en het codomein van deze functie of afbeelding. Informeel gesproken karakteriseert de grafiek het gedrag van de uit de reële getallen bestaan en die niet te veel discontinue punten bevat in het af te beelden interval. Het woord "grafiek" kan ook op een dergelijke grafische afbeelding slaan.

De grafiek van een afbeelding of functie f is gelijk aan de verzameling

\{(x,f(x))|x\in \mathrm{} f\}.

In het geval van een afbeelding f van n veranderlijken is de grafiek gelijk aan

\{(x_1,\dots , x_n, f(x_1,\dots , x_n))|(x_1,\dots , x_n)\in \mathrm{} f\}.

De grafische weergave van de grafiek van een tweeplaatsige functie is een oppervlak in een driedimensionale ruimte.

Veralgemening[bewerken]

Een grafiek van een functie, afbeelding of (tweeplaatsige) relatie is een deelverzameling van een Cartesisch product. De grafiek van een relatie is een deelverzameling van het Cartesisch product van zijn domeinen. De tupels in de grafiek karakteriseren het gedrag van de functie, afbeelding of relatie. Samen met het domein en het codomein of, in het geval van een drie- of meerplaatsige relatie, samen met de domeinen, vormt de grafiek de functie, afbeelding of relatie zelf. Als het domein en het codomein lichamen (ook wel velden) zijn, kan de grafiek ook grafisch voorgesteld worden.

Zie ook[bewerken]