Ergodische theorie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Ergodische theorie is een deelgebied van de wiskunde, dat dynamische systemen met een invariante maat en de daarmee samenhangende problemen bestudeert. De initiële ontwikkeling werd ingegeven door problemen binnen de statistische natuurkunde.

Een centraal aspect van ergodische theorie is het gedrag van een dynamisch systeem, dat gedurende lange tijd loopt. Dit wordt uitgedrukt door ergodische stellingen, die beweren, dat onder bepaalde voorwaarden, het tijdgemiddelde van een functie langs haar paden bijna overal bestaat en gerelateerd is aan het ruimtegemiddelde. Twee van de belangrijkste voorbeelden zijn de ergodische stellingen van Birkhoff en von Neumann. Voor de speciale klasse van ergodische systemen is het tijdgemiddelde voor bijna alle initiële punten hetzelfde: statistisch gesproken "vergeet" een systeem, dat gedurende lange tijd evolueert haar initiële toestand. Sterkere eigenschappen, zoals mengen en equidistributie zijn ook uitvoerig bestudeerd. Het probleem van metrische classificatie van de systemen is een ander belangrijk deel van de abstracte ergodische theorie. In de ergodische theorie en de toepassingen ervan op stochastische processen wordt een opmerkelijke rol gespeeld door de verschillende noties van entropie voor dynamische systemen.

Externe links[bewerken]