Fermi-Diracstatistiek

De Fermi-Diracstatistiek of Fermi-Diracverdeling is een model uit de kwantumfysica dan wel de statistische thermodynamica dat het te verwachten aantal fermionen beschrijft dat een bepaalde energie $\epsilon _{i}$ heeft. Dit model is genoemd naar de natuurkundigen Enrico Fermi en Paul Dirac.

Formule

De Fermi-Diracstatistiek is opgebouwd uit de volgende formule:

$n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}+1}}$

Hierin geldt:

$n_{i}\$ is het aantal deeltjes in toestand i,

$\epsilon _{i}\$ is de energie van toestand i,

$g_{i}\$ is het aantal toestanden dat deze energie $\epsilon _{i}\$ heeft

$\mu$ is de chemische potentiaal

k is de Boltzmannconstante

T is de absolute temperatuur.

Fermi-functie

Fermi-verdeling voor verschillende temperaturen van 0 K tot 1200 K (rode lijn: T = 0 K)

Bij gangbare temperaturen kan de temperatuurafhankelijkheid van de chemische potentiaal $\mu$ verwaarloosd worden en kan in plaats hiervan een temperatuuronafhankelijk fermi-niveau (genoteerd als $E_{F}\$) gebruikt worden:

$F(E)={\frac {1}{e^{(E-E_{F})/kT}+1}}$

Voor $g_{i}\$ is een waarde van 1 genomen (ofwel iedere energie kan één deeltje 'bevatten'), dus het gaat hier om de bezettingsgraad van energieniveau E. Deze functie wordt de fermi-functie genoemd.

Zie ook

• Boson (deeltje)
• Bose-Einsteinstatistiek

Literatuur

• Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, Wiley, New York.