Gebruiker:Snaily/Kladblok

Test: formules buiten de tekst plaatsen

Constante stroomdichtheid.
Het eenvoudigst geval, de stroom is evenredig verdeeld over de doornede $R=\rho {l \over A}$ of als de doorsnede van de geleider haaks op het integratiepad niet constant is ,maar wel te beschrijven: $R=\int _{0}^{s}{dR}=\int _{0}^{s}{{\rho \over {A(s)}}dl}=\rho \int _{0}^{s}{{1 \over A(s)}dl}$

Niet-constante stroomdichtheid.
Uit de symmetrie volgt een expressie voor ${\vec {j}}$
De veldsterkte volgt hieruit ${\vec {E}}={\vec {j}}\sigma$ Bla bla: $R={U \over I}=\int _{0}^{r}{Eds}=\sigma \int _{0}^{r}jds$ Bla bla bla $R={U \over I}$

Weerstand

De algemene formule voor het bepalen van de weerstand van een object is beperkt te gebruiken. Ze gaat uit van een homogene verdeling van de stroom in het materiaal. Algemene formule $R=\rho {l \over A}$

Anders via : ${\vec {E}}={\vec {j}}\sigma$

Constante stroomdichtheid ${\vec {j}}$

Wanneer een kubus van weerstandmateriaal wordt aangesloten door metalen vlakken die twee tegenoverliggende vlakken bedekken, dan zal de veldsterkte, en dus de stroomstroomdichtheid nagenoeg homogeen verdeeld zijn. De weerstand kan berekend worden met de 'normale' formule.

R=\rho {l \over A}

of als de doorsnede van de geleider niet constant is:

R=\int _{0}^{s}{dR}=\int _{0}^{s}{{\rho  \over A}dl}=\rho \int _{0}^{s}{{1 \over A(s)}dl}

Niet-homogene stroomdichtheid ${\vec {j}}$

Wanneer we de kubus aansluiten met kleine contactpunten op tegenoverliggende hoekpunten, dan zal de veldsterkteverdeling en dus ${\vec {j}}$ niet homogeen zijn. In dit geval kan de veldsterkteverdeling in het weerstandsmateriaal worden bepaald, en integratie van de veldsterkte over een pad tussen de aansluitingen geeft dan het potentiaalverschil voor een gegeven stroom. (Dat is de weerstand!)

De veldsterkte kan op vele manieren worden bepaald, een manier is het bepalen van een uitdrukking voor de stroomdichtheidsvector ${\vec {j}}$ . Uit ${\vec {j}}$ kan met de specifieke weerstand van het materiaal een uitdrukking voor de veldsterkte gevonden.

{\vec {E}}={\vec {j}}\sigma

Voorbeeld

Aardelektrode

symmetrieoverwegingen, integratiepad

De veldsterktecomponent parallel aan het oppervlak van de elektrode is nul, de stroom treed dus horizontaal uit het zijvlak van de elektrode.

De stroom die uit het ondervlak treed treed haaks op de onderzijde van de elektrode uit.

stroomverdeling,

{\vec {j}}

elektrische veldsterkte

{\vec {E}}

{\vec {E}}={\vec {j}}\sigma

U=\int _{0}^{r}{Eds}=\int _{0}^{r}j\sigma ds

pretty

(| class="wikitable" style="background:#abcdef;float:right"
!  header
|+ comment
|- new row
|  new cell
| <stylemodifier> | cellcontent

Eenheden

Mechanica

Grootheid	Symbool	Eenheden	Dimensie
Kracht	F	Newton	$\left[{\frac {kgm}{s^{2}}}\right]$
Arbeid, energie	W	Joule, Nm	$\left[{\frac {kgm^{2}}{s^{2}}}\right]$
Vermogen	P	Watt, [ J/s ]	$\left[{\frac {kgm^{2}}{s^{3}}}\right]$
Versnelling	a		$\left[{\frac {m}{s^{2}}}\right]$

Elektriciteit

Grootheid	Symbool	Eenheden	Dimensie
Elektrische potentiaal/potentiaalverschil	U, V	Volt	$\left[{\frac {kgm^{2}}{As^{3}}}\right]$
Elektrische weerstand	R	Ohm, [V/A]	$\left[{\frac {kgm^{2}}{A^{2}s^{3}}}\right]$
Elektrische geleiding, steilheid, transconductantie	G	Siemens, [A/V]	$\left[{\frac {A^{2}s^{3}}{kgm^{2}}}\right]$
Zelfinductie	L	Henry	$\left[{\frac {Vs}{A}}\right]$
Capaciteit	C	Farad, [ C/V ]	$\left[{\frac {As}{V}}\right]$

Elektriciteit/magnetisme

Grootheid	Symbool	Eenheden	Dimensie
Elektrische lading	Q	Coulomb	$\left[{As}\right]$
Elektrische flux	$\Psi$	-	$\left[{As}\right]$
Elektrische potentiaal/potentiaalverschil	U, V	Volt, $\left[{\frac {J}{As}}\right]$	$\left[{\frac {kgm^{2}}{As^{3}}}\right]$
Elektrische veldsterkte	E	[ V/m ], [ N/C ]	$\left[{\frac {kgm}{As^{3}}}\right]$
Magnetische veldsterkte	H	[ A/m ]	$\left[{\frac {A}{m}}\right]$
Magnetische inductie	B	Tesla, $\left[{\frac {Vs}{m^{2}}}\right]$	$\left[{\frac {kg}{As^{2}}}\right]$
Magnetische flux	$\Phi$	Weber, $\left[{\frac {V}{s}}\right]$	$\left[{\frac {kgm}{As^{4}}}\right]$
Permeabiliteit	$\mu$	[ H/m ], $\left[{\frac {Vs}{Am}}\right]$	$\left[{\frac {kgm}{A^{2}s^{2}}}\right]$
Permittiviteit	$\epsilon$	[ F/m ], $\left[{\frac {As}{Vm}}\right]$	$\left[{\frac {A^{2}s^{4}}{kgm^{3}}}\right]$
-	$\mu \epsilon$		$\left[{\frac {s^{2}}{m^{2}}}\right]$