Gebruiker:Wim Coenen/Kladblok

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Poging drie[bewerken | brontekst bewerken]

is een priemgetal. is groter dan twee.

Is deelbaar door ?

Elk getal kunnen we schrijven als

moet een p-voud zijn.

Inductie stap een.

De som van de binomiaalcoëfficiënten. 

{

Inductie stap twee.

Voor een zeker getal geldt:

Inductie stap drie.

Het getal is gelijk aan:

Het getal is gelijk aan:

Dan volgt daaruit:

Een andere weg.[bewerken | brontekst bewerken]

Elk getal kunnen we schrijven als

moet een p-voud zijn.


Een kortere weg.[bewerken | brontekst bewerken]

Elk getal kan worden geschreven als

moet een p-voud zijn.

Inductiestap een.

De som van de binomiaalcoëfficiënten. 

Voor is de stelling waar.

Inductiestap twee

We nemen de waarheid van de stelling voor een zeker getal aan.

Dus:

Inductiestap drie.

De stelling is dus juist.

Een alternatief.

De stelling is dus juist.

De definitieve versie[bewerken | brontekst bewerken]

Elk getal kan worden geschreven als

moet een p-voud zijn.

Stap een.

De som van de binomiaalcoëfficiënten. 

Voor is de stelling waar.

Stap twee

Stel dat:

Een alternatieve route.[bewerken | brontekst bewerken]

Slot[bewerken | brontekst bewerken]

De kleine stelling van Fermat 1[bewerken | brontekst bewerken]

We gaan er vanuit dat en beiden niet deelbaar zijn door .

en zijn gehele getallen. en zijn resten na deling door .

Een stap verder.

Wederom gaan we er vanuit dat en beiden niet deelbaar zijn door .

en zijn gehele getallen. is de rest na deling door .

is nul, dus zijn en beiden deelbaar door .

De kleine stelling van Fermat[bewerken | brontekst bewerken]


Binomiale ontwikkeling[bewerken | brontekst bewerken]

Bewijs dat:

Inductiestap een:

Voor is de bewering waar.

Inductiestap twee:

We nemen aan dat de bewering voor waar is:

Dus:

Inductiestap drie:

We onderzoeken of de bewering voor waar is.

De som van de binomiaalcoëfficiënten. 




De bewering is waar voor .

Dus de bewering is waar.

QED.


Pythagorese drietallen[bewerken | brontekst bewerken]

Voor het genereren van Pythagorese drietallen zijn er een zestal formules.

Voor de even waarden :

Vult men de waarde in, dan vindt men , ,

Voor de oneven waarden :

Vult men de waarde in, dan vindt men , ,