Kronecker-product

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Kroneckerproduct)

Het kronecker-product, aangeduid met , van twee matrices is in de wiskunde een nieuwe matrix die ontstaat door elk element van de eerste matrix te vervangen door het product van dat element met de tweede matrix. De beide matrices mogen willekeurige afmetingen hebben. Het kronecker-product is een speciale vorm van een tensorproduct en moet niet verward worden met de gewone matrixvermenigvuldiging.

Geschiedenis[bewerken | brontekst bewerken]

Het kronecker-product is genoemd naar de Duitse wiskundige Leopold Kronecker. Er is echter weinig historisch bewijs dat Kronecker de eerste was die het begrip gebruikte en in het verleden werd het kronecker-product soms de Zehfuss-matrix genoemd, naar Johann Georg Zehfuss.

Definitie[bewerken | brontekst bewerken]

Het kronecker-product van de -matrix en de -matrix is de -blokmatrix

Expliciet:

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

.

Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]

Bilineair, associatief en distributief ten opzichte van de optelling[bewerken | brontekst bewerken]

waarin en matrices zijn en een scalair.

Het kronecker-product is niet commutatief omdat in het algemeen en verschillende matrices zijn. en zijn wel permutatie-equivalent omdat er permutatiematrices and bestaan zodanig dat