Lengtecontractie

Speciale relativiteitstheorie
${E}\,=m\,c^{2}$
(de massa-energierelatie)
Achtergrond Lichtsnelheid Inertiaalstelsel Wetten van Maxwell
Fundamentele begrippen Ruimtetijd Viervector · Minkowski-ruimte Minkowski-diagram Gelijktijdigheid Lorentztransformatie · Lorentzinvariantie Lengtecontractie · Tijddilatatie
Gevorderde onderwerpen Massa-energierelatie Tweelingparadox EPR-paradox
Experimenten Michelson-Morley-experiment Fizeau-experiment energieproductie bij kernreacties
Wetenschappers Einstein · Maxwell · Minkowski Lorentz · Poincaré

Wanneer twee objecten ten opzichte van elkaar in beweging zijn, nemen ze elkaar qua lengte korter waar dan ze bij stilstand zouden doen. Dit fenomeen is waarneembaar bij zeer hoge snelheden, die de lichtsnelheid benaderen. Het wordt lengtecontractie, lorentzcontractie, Lorentz-Fitzgeraldcontractie of lengtekrimp (contractie = samentrekking) genoemd en is een eigenschap van de lorentztransformatie. Het vormt de basis achter de lorentzkracht tussen twee stroomvoerende geleiders.

Als een voorwerp dat een lengte $l_{0}$ bij stilstand heeft, beweegt met een snelheid $v$ ten opzichte van een waarnemer, lijkt dat voorwerp slechts een lengte $l$ te hebben, met

$l=l_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {l_{0}}{\gamma }}$

met $\gamma$ de lorentzfactor.

De lengtecontractie wordt vaak afgeleid van de tijddilatatie (zie onder). Beide fenomenen zijn een gevolg van de speciale relativiteitstheorie. De lengtecontractie kan ook rechtstreeks worden afgeleid uit de formules voor de lorentztransformatie.

Het waarnemen van de lengte van een bewegend object

Formule op een muur in Leiden

Als een object beweegt ten opzichte van de waarnemer is de waargenomen lengte (gemeten in de richting van de relatieve snelheid) de afstand (voor hem) tussen de uiteinden van het object bij (voor hem) gelijktijdige waarneming daarvan. (Dit kan achteraf bepaald worden door op één plaats de passagetijd van het ene uiteinde te laten registreren, en synchrone klokken op veel verschillende posities de passagetijd van het andere uiteinde.) De waargenomen lengte is dus de ruimtelijke afstand, in het inertiaalstelsel van de waarnemer, tussen twee ruimtetijdposities met in dat stelsel een gelijke tijd en met als ruimtelijke posities de uiteinden van het object. De lengtecontractie is het verschijnsel dat van twee ruimtetijdposities die in één inertiaalstelsel gelijktijdig zijn, de ruimtelijke afstand in dat stelsel kleiner is dan in ieder ander inertiaalstelsel. (Meer algemeen volgt voor twee vaste ruimtetijdposities en verschillende inertiaalstelsels uit de lorentzinvariantie dat hoe groter het tijdsverschil in absolute waarde is, hoe groter de ruimtelijke afstand is.)

Samenhang tussen lengtecontractie en tijddilatatie

Een ruimtevaarder kan met een snelheid dicht bij de lichtsnelheid in principe bijvoorbeeld 100 lichtjaar afleggen en toch maar een jaar ouder worden. De reis duurt "in werkelijkheid" (dat wil zeggen in een inertiaalstelsel waarin de hemellichamen in de omgeving niet zo snel bewegen) meer dan 100 jaar, maar in het ruimteschip gaat de tijd veel langzamer. Men kan het ook zo bekijken dat door de lengtecontractie van de ruimte om hem heen de reisafstand voor de ruimtevaarder veel korter is dan 100 lichtjaar.

Verwante fenomenen

• Tijddilatatie
• Relativistische massa
• Ehrenfest-paradox

Bronnen, noten en/of referenties