Rasmussen stroomde in het seizoen 2013 door naar het eerste elftal van Lyngdal IL, dat toen uitkwam in de 3. divisjon. Met IK Start kwam hij vervolgens uit in de Tippeligaen. In de zomer van 2016 maakte hij de overstap naar de Deense eersteklasser FC Nordsjælland.[1] Na vier seizoenen in de Superligaen haalde SK Brann hem in oktober 2020 terug naar Noorwegen.[2]
In juni 2023 ondertekende Rasmussen een vierjarig contract bij de Belgische eersteklasser Union Sint-Gillis.[3]