Melina Kunkel is sinds haar zevende lid van SV Werder Bremen.[1] Van 2020 tot 2023 maakte ze onderdeel uit van het B-Junioren Bundesliga. In 29 competitiewedstrijden maakte Kunkel 15 doelpunten in de Noord/Noordoost competitie van de B-Junioren Bundesliga.
In het seizoen 2022/23 stroomde Kunkel door naar het eerste elftal van SV Werder Bremen. Op 22 november 2022 liep Kunkel echter een kruisbandblessure waardoor Kunkel haar debuut moest uitstellen.[2] Kunkel maakte uiteindelijk haar debuut op 16 september 2023 in een met 5-1 gewonnen thuiswedstrijd tegen 1. FC Nürnberg door in de 76ste minuut in te vallen voor Nina Lührßen. In een met 3-0 gewonnen thuiswedstrijd tegen 1. FC Köln maakte Kunkel haar eerste doelpunt in de Bundesliga. Ze zette in de blessuretijd de eindstand op het scorebord.[3][1][4]