Subašić speelde tien wedstrijden (nul doelpunten) voor Bosnië U21, voordat hij zijn debuut maakte voor de nationale A-ploeg. Onder leiding van bondscoach Safet Sušić maakte hij zijn debuut op 17 november2010 in de vriendschappelijke uitwedstrijd tegen de nationale ploeg van Slowakije (2-3), die werd gespeeld in Bratislava. Hij maakte zijn eerste en tot dusver enige interlantreffer op 10 december2010 in de vriendschappelijke wedstrijd tegen Polen (2-2).