Overleg:Homothetie (meetkunde)

Vermeningvuldiging, translatie

Volgens mij is een homothetie in principe een afbeelding waarvan het beeld van een lijn parallel is aan het origineel. Dan kan afgeleid worden dat een homothetie een vermenigvuldiging of een translatie is. Madyno (overleg) 15 jun 2013 13:08 (CEST)

@Madyno: (met excuses voor mijn wat late reactie) Ik meen dat homothetie en vermenigvuldiging in België hetzelfde betekenen. Voor mij is homothetie (ik gebruikte het woord nooit) ook niets anders dan gelijkstandigheid (letterlijk uit het Oudgrieks (conform Dijksterhuis). Zie ook het artikel Gelijkvormigheid.

Maar ook. De zinsnede "Bijgevolg is er een punt dat op zichzelf wordt afgebeeld" lijkt mij hier ongepast. Het volgende is, dunkt mij, een verbetering van de gehele tweede zin.

• Wordt een (eindig) vast punt O conform verbonden met een punt X van een lijn en is X' het snijpunt van OX met het beeld van die lijn, dan is de verhouding OX : OX' voor alle X hetzelfde.
• Ligt het punt O op de oneindig verre rechte, dan wordt de afbeelding translatie genoemd.

En ook, "een parallelle lijn" in de eerste zin moet vervangen worden door "een daarmee evenwijdige lijn". Voorts, het plaatje moet vervangen worden (hoofdletters, punt X erbij) en noodzakelijk ook wat taalpoets in de paragraaf Eigenschappen.

Graag commentaar._ DaafSpijker _overleg 9 jun 2020 10:55 (CEST)

Ik zie een homothetie ook als een vermenigvuldiging. Ik weet alleen niet of dat oorspronkelijk de definitie was, of dat sommige auteurs ook de door mij genoemde eigenschap als definitie gebriuken. Madyno (overleg) 9 jun 2020 11:55 (CEST)

De Duitse W. spreekt over 'Dilatation', maar beschouwt ze als of een homothetie of een translatie. Wonderlijk, wannt in NL is een dilatatie juist een uitzetting of inkrimping, dus een vermenigvuldiging. Of lig ik daar '"schief". Madyno (overleg) 9 jun 2020 12:54 (CEST)

KPHart (TU Delft) schrijft op WisFaq!: "Het Engelse woord voor dilatatie is dilation en Wikipedia heeft daar een aantal pagina's over; met maar liefst vijf wiskundige varianten." Dat is overwhelming. Ik blijf eraf; da's teveel van het goede._9 jun 2020 17:01 (CEST)

 Uitgevoerd Wijzigingen toch iets anders uitgevoerd dan hierboven vermeld. Dilatatie niet genoemd, wel een tweede plaatje erbij._ DaafSpijker _overleg 9 jun 2020 20:52 (CEST)

Ik ga er ook nog eens naar kijken, voorlopig prima. Mooi plaatje trouwens. Madyno (overleg) 9 jun 2020 22:33 (CEST)

Graag, en dank! Groet, DaafSpijker _overleg 9 jun 2020 22:41 (CEST)

Translatie

Ik heb de opmerking over de translatie even verborgen, omdat die volgens mij niet helemaal duidelijk is.Madyno (overleg) 10 jun 2020 15:16 (CEST)

Nu de intro de homothetie niet beschrijft als een afbeelding van een lijn op een andere daarmee evenwijdige lijn, is een dergelijke opmerking (hoe (on)duidelijk ook) niet meer nodig._ DaafSpijker _overleg 10 jun 2020 15:30 (CEST)

Ik dacht dat gedoeld werd op een translatie als limietgeval van een homothetie. Madyno (overleg) 10 jun 2020 15:37 (CEST)

Dat was niet m'n uitgangspunt. Ik koppelde het aan de keuze van het punt P, reëel of of oneigenlijk. Maar zo houden we het iig gewoon euclidisch._ DaafSpijker _overleg