Overleg:Very high frequency

De formule was een aantal maal aangepast. Bij deze wat achtergrondinformatie voor de correctie die ik zojuist heb gemaakt.

Hierin is M het middelpunt van de aarde. r is de radius tot het oppervlak; 6371 km. h1 en h2 zijn de antennehoogtes. a en b geven de zichtafstand tot de horizon aan.

De formule voor a en b zijn in de basis gelijk; simpelweg de stelling van pythagoras. Eerst schrijf ik de formule voor de a-kant uit. Aan het eind kopieer ik hem naar b, en dan tel ik afstanden a en b bij elkaar op. Ter vereenvoudiging schrijf ik $h_{1}$ als $h$.

Pythagoras toepassen:

$r^{2}+a^{2}=(r+h)^{2}$

Omdraaien:

$a^{2}=(r+h)^{2}-r^{2}$

a oplossen:

$a={\sqrt {(r+h)^{2}-r^{2}}}$

Kwadraat ontleden:

$a={\sqrt {r^{2}+2rh+h^{2}-r^{2}}}$

$r^{2}$ wegstrepen:

$a={\sqrt {2rh+h^{2}}}$

Ontbinden in factoren:

$a={\sqrt {h(2r+h)}}$

De antennehoogte binnen de haakjes is verwaarloosbaar; een antenne van 300 meter is niets vergeleken bij de straal van de aarde van 6371 km. Daarom wordt de hoogte binnen de haakjes weggestreept om de formule eenvoudig te houden:

$a={\sqrt {2rh}}$

We weten de straal van de aarde (r = 6371 km), dus we trekken de wortel uitelkaar en vullen hem in:

$a={\sqrt {12742}}*{\sqrt {h}}$

De hoogte $h$ is in kilometers. Dat is onhandig; we vullen hem liever in in meters. Daarom voegen we een deling door 1000 in:

$a={\sqrt {12742}}*{\sqrt {\frac {h}{1000}}}$

Wortel opsplitsen en omkeren:

$a={\sqrt {12742}}*{\frac {\sqrt {h}}{\sqrt {1000}}}$

$a={\frac {\sqrt {12742}}{\sqrt {1000}}}*{\sqrt {h}}$

Samenvoegen en afronden:

$a={\sqrt {\frac {12742}{1000}}}*{\sqrt {h}}$

$a\approx 3,57*{\sqrt {h}}$

Deze afstand van de top van de antenne tot de horizon kunnen we voor beide antennes berekenen en optellen:

$a=3,57*{\sqrt {h_{1}}}$

$b=3,57*{\sqrt {h_{2}}}$

$a+b=3,57*({\sqrt {h_{1}}}+{\sqrt {h_{2}}})$

Dit kan niet verder worden vereenvoudigd; de wortels kunnen niet worden samengevoegd.