Quotiënt van Rayleigh

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het quotiënt van Rayleigh is een scalaire functie van een vectoriële veranderlijke die kan gebruikt worden om uit geschatte eigenvectoren de eigenfrequenties te schatten van een conservatief natuurlijk systeem . Het quotiënt van Rayleigh is gedefinieerd door . Het Rayleighquotiënt is opgesteld door de Engelse natuurkundige John Rayleigh.

Afleiding[bewerken]

Beschouw een conservatief natuurlijk systeem met vrijheidsgraden:

.

Zij de -de modus, dan geldt:

.

Voorvermenigvuldigen met geeft .

En dus .

Uit deze laatste betrekking kan men de eigenfrequentie berekenen als men de eigenvector kent. Een fysische interpretatie van deze uitdrukking is

.

Hierin is het rechterlid de maximale potentiële energie en het linkerlid de maximale kinetische energie wanneer het systeem oscilleert in de -de modus.