Ramanujan-thètafunctie
Uiterlijk
(Doorverwezen vanaf Ramanujan thèta-functie)
In de wiskunde veralgemeent de Ramanujan-thètafunctie de vorm van de jacobische thèta-functies, met behoud van hun algemene eigenschappen. In het bijzonder neemt het Jacobi-drievoudig product een bijzonder elegante vorm aan wanneer het geschreven wordt in termen van de Ramanujan-thètafunctie. De functie is vernoemd naar Srinivasa Aaiyangar Ramanujan.
Definitie
[bewerken | brontekst bewerken]De Ramanujan-thètafunctie is gedefinieerd als
voor De identiteit van het Jacobisch-drievoudige product neem dan de vorm aan van
Daarin is de uitdrukking het q-Pochhammersymbool. Identiteiten die hieruit volgen, zijn onder meer
en
Deze laatste is de Euler-functie, die nauw verwant is aan de Dedekind-η-functie.
Bronnen
- (en) W.N. Bailey, Generalized Hypergeometric Series, (1935) Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No.32, Cambridge University Press, Cambridge.
- (en) George Gasper en Mizan Rahman, Basic Hypergeometric Series, 2nd Edition, (2004), Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 96, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 0-521-83357-4.