Riemann-functie

De Riemann-functie, ook wel de popcornfunctie, functie van Thomae of regendruppelfunctie genoemd, is een variant op de Dirichletfunctie.

De Riemann-functie is gedefinieerd als de functie

$f:[-1,1]\to \mathbb {R}$

met

$f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{q}}\quad {\mbox{als }}x={\frac {p}{q}}{\mbox{ met }}p{\mbox{ en }}q{\mbox{ gehele getallen en relatief priem}}\\\\0\quad {\mbox{als }}x\notin \mathbb {Q} \end{cases}}$

In tegenstelling tot de Dirichletfunctie, die overal discontinu is, is de Riemannfunctie alleen discontinu in de rationale getallen en continu in alle andere (dus irrationale) getallen.