Uçan debuteerde in het seizoen 2010-2011 in het betaald voetbal in het shirt van Bucaspor. In de zomer van 2012 betaalde Fenerbahçe SK €1,4 miljoen om hem over te nemen. Uçan debuteerde op 29 oktober 2012 voor Fenerbahçe, in een verloren wedstrijd tegen Antalyaspor. Uçan werd door de UEFA verkozen tot talent van het jaar 2012/2013 vanwege zijn prestaties in de Europa League en de Turkse Süper Lig.[bron?]
Fenerbahçe verhuurde Uçan in juli 2014 voor twee seizoenen aan AS Roma, dat daarbij een optie tot koop bedong.[1] Gedurende zijn huurperiode kwam hij zeven competitiewedstrijden in actie voor de Italiaanse club. In het seizoen 2015/16 debuteerde hij in het shirt van Roma in de UEFA Champions League.