Mertensfunctie: verschil tussen versies
Uiterlijk
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij:fr Anders:sl |
k Robot: Automated text replacement (-ö +ö) |
||
Regel 3: | Regel 3: | ||
:<math>M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)</math> |
:<math>M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)</math> |
||
waarin μ(k) de [[ |
waarin μ(k) de [[Möbius functie]] is. |
||
Omdat de |
Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en en dat er geen ''x'' is zodat ''M''(''x'') > ''x''. Het [[Mertensvermoeden]] gaat nog verder, bewerende dat er geen ''x'' is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van ''x''. De onjuistheid van het Mertensvermoeden was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van ''M''(''x''), namelijk <math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilon})</math>. Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit nogal een strikte grens op de groeivoet. |
||
== Externe links == |
== Externe links == |
Versie van 22 mei 2005 17:37
In getaltheorie is de Mertensfunctie
waarin μ(k) de Möbius functie is.
Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en en dat er geen x is zodat M(x) > x. Het Mertensvermoeden gaat nog verder, bewerende dat er geen x is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van x. De onjuistheid van het Mertensvermoeden was bewezen in 1985. Echter, de Riemannhypothese is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van M(x), namelijk . Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit nogal een strikte grens op de groeivoet.
Externe links
- Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 50 n worden gegeven door SIDN A002321
- Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 2500 n worden gegeven door PrimeFan's Mertens Waarden Pagina