Logische implicatie

Venn-diagram van de implicatie - rood is waar

De logische implicatie is in de logica een bewering die stelt dat als P waar is, Q ook waar is. Deze bewering is alleen onwaar als het antecedent P waar is en het consequent Q onwaar is. De waarheid van het geheel hangt alleen af van de waarheidswaarden van de samenstellende delen en niet van hun betekenis, wat soms tot tegenintuïtieve resultaten leidt. Om dit te benadrukken wordt de implicatie ook wel materiële implicatie genoemd.

De implicatie wordt aangegeven met een pijl. "Als P dan Q" wordt bijvoorbeeld geschreven als P → Q. De samenstelling P → Q → R dient gelezen te worden als P → (Q → R).

De waarheidstabel van de implicatie is als volgt:

$\scriptstyle P$	$\scriptstyle Q$	$\scriptstyle P\rightarrow Q$
waar	waar	waar
waar	onwaar	onwaar
onwaar	waar	waar
onwaar	onwaar	waar

Een logische implicatie $\scriptstyle P\rightarrow Q$ is logisch equivalent aan $\scriptstyle \neg P\lor Q$. Dit wil zeggen dat beide formules dezelfde waarheidswaarde hebben voor alle mogelijke toekenningen van waar en onwaar aan P en Q.

Zie ook

• Logisch gevolg