Zadelknoop-bifurcatie: verschil tussen versies

Naar navigatie springen Naar zoeken springen
123 bytes toegevoegd ,  13 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
{{wiu2}}
 
[[Afbeelding:Bifzadel.PNG|thumb|200px300px|Zadel-knoop bifurcatie. Horizontaal: de parameterwaarde. Vertikaal: De variabele. Lichtblauw: Stabiel (getrokken) en onstabiel (gestreept) evenwichtspunt. Paarse pijlen: richting waarin het systeem zich ontwikkeld.]]
De '''zadel-knoop [[bifurcatie]]''' beschrijft hoe in een systeem een stabiele oplossing ontstaat. In werkelijkheid ontstaan altijd twee constante oplossingen (evenwichtspunten) waarvan er één stabiel is.
 
De '''zadel-knoop bifurcatie''' is onderdeel van de [[bifurcatietheorie]].
Het beschrijft hoe in een systeem een stabiele oplossing ontstaat.
De '''zadel-knoop [[bifurcatie]]''' beschrijft hoe in een systeem een stabiele oplossing ontstaat. In werkelijkheid ontstaan altijd twee constante oplossingen (evenwichtspunten) waarvan er één stabiel is.
 
Het gedrag van de zadel-knoop bifurcatie wordt beschreven met de normaalvorm:
[[Afbeelding:Bifzadel.PNG|thumb|200px|Zadel-knoop bifurcatie. Horizontaal: de parameterwaarde. Vertikaal: De variabele. Lichtblauw: Stabiel (getrokken) en onstabiel (gestreept) evenwichtspunt. Paarse pijlen: richting waarin het systeem zich ontwikkeld.]]
 
Normaalvorm: <math>\frac{dx}{dt}=\mu-x^2</math>
 
Voor <math>\mu<0</math> heeft het systeem geen evenwichtspunten.
Wanneer het systeem de bifurcatie in de omgekeerde volgorde verloopt annihileren de twee evenwichtspunten elkaar waarna beide zijn verdwenen.
 
Een eenvoudig '''voorbeeld''' van de zadel-knoop bifurcatie is hierboven beschreven met een cylinder die afrolt van een helling met een hobbel.
een cylinder die afrolt van een helling met een hobbel.
Dit is ook hoe men zich een zadel-knoop bifurcatie kan voorstellen.
Wanneer de hobbel te klein is (of de helling te schuin) heeft dit systeem geen evenwichtspunt.
Een schuine helling (b.v. in een enegielandschap) heeft geen evenwichtstoestand.
MaarWanneer onstaat er nu eende hobbel ophoog degenoeg helling,wordt dankrijgt ontstaanhet ersysteem twee evenwichtstoestanden.:
een stabiele toestand waarbij het rust tegen de hobbel en de helling.
Eén stabiel en één onstabiel.
En een onstabiele toestand op de top van de hobbel.
 
==zie ook==
277

bewerkingen

Navigatiemenu