Affiene transformatie: verschil tussen versies
Uiterlijk
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k typo verbeterd |
k A is gedefinieerd als a_sub_ij niet als a_sub_nn |
||
Regel 8: | Regel 8: | ||
x_n\end{array} |
x_n\end{array} |
||
\right) \rightarrow \left(\begin{array}{cccc} |
\right) \rightarrow \left(\begin{array}{cccc} |
||
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{ |
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1j}\\ |
||
a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{ |
a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{2j}\\ |
||
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ |
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ |
||
a_{ |
a_{i1} & a_{i2} & \cdots & a_{ij}\\ |
||
\end{array} |
\end{array} |
||
\right)\left(\begin{array}{c} |
\right)\left(\begin{array}{c} |
Versie van 18 okt 2007 14:05
Een affiene transformatie is een transformatie van de affiene meetkunde, waarbij de meetkundige structuur (punten blijven punten, rechten blijven rechten, vlakken blijven vlakken) en parallellisme behouden blijven.
Als de coördinaten zijn van een punt in de n-dimensionale affiene meetkunde, kan een affiene transformatie voorgesteld worden door:
waarbij de matrix is van een lineaire afbeelding en de translatievector is.
Als de matrix A de eenheidsmatrix is, spreekt men van een translatie. Als A een veelvoud is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een homothetie. De translaties en homothetieën vormen een groep, namelijk deze van de dilataties.