Zara (kansspel)

Zara (ook Azar genoemd) was een dobbelspel voor twee personen met drie dobbelstenen,^[1] dat in de Middeleeuwen erg populair was, en gespeeld werd tot in de 19de eeuw.

Etymologie[bewerken | brontekst bewerken]

De term komt vermoedelijk van het (klassiek) Arabische woord 'az zahr',^[2] waarin zahr refereert aan de dobbelsteen . Na de terugkomst van de kruisvaarders, werd het vanaf de 13-14de eeuw geassocieerd met dobbelspelen, en via Spanje overgenomen in verschillende West-Europese talen, in de betekenis van kansen (en het gevaar dat men daarbij loopt).

Zara in de (klassieke) literatuur[bewerken | brontekst bewerken]

Bij verscheidene historische figuren is informatie over dit dobbelspel te vinden:

Bij Alfons X van Castilië (bijgenaamd de Wijze) in zijn Libro de los Juegos, een vertaling naar het Castiliaans van een Arabisch boek; er werden illustraties toegevoegd (1283). De informatie over het Zara dobbelspel begint op folio 67r.^[3]

Bij Dante Alighieri in zijn Divina Commedia (Purgatorio, Canto VI,1-3)
meer dan drie eeuwen later antwoordde Galileo Galilei (Opere 14)^[4] een Florentijns edelman dat in het Zara spel de scores 10 en 11 meer leken voor te komen dan de scores 9 and 12 ...

In hedendaagse historische romans wordt er ook naar verwezen:

De Rekenmeester, Dieter Jörgensen^[5]

De spelregels[bewerken | brontekst bewerken]

Er zijn vele varianten in omloop; hier worden de spelregels van het Spelboek van Alfonso X gevolgd^[6]:

Algemeenheden

Aantal spelers:
- 2
Materiaal:
- een dobbelsteenbaan
- drie symmetrische zeszijdige dobbelstenen
Doel:
- Wie een vooraf bepaalde som van de drie dobbelstenen gooit, wint het spel.
Woordenschat:
- een azar : als de som van de drie dobbelstenen 3,4,5,6 of 15,16,17,18 is (deze sommen hebben een iets lagere kans om te werpen)
- een geluksscore: als de som tussen 7 en 14 ligt (deze sommen hebben een iets hogere kans om te werpen dan een azar)
- een reazar : een azar na een geluksscore

Begin van het spel

als de eerste speler een azar werpt , wint hij/zij meteen het spel (nog voor het goed en wel begonnen is...)
als de eerste speler een geluksscore werpt, krijgt de tegenstander deze geluksscore (bv. 12)
- Als de eerste speler bij de eerste worp een geluksscore werpt, dan moet die eerste speler opnieuw gooien:
  - als hij/zij nu een azar werpt , wordt dat een reazar genoemd, en verliest hij/zij het spel (nog voor het goed en wel begonnen is...)
  - als hij/zij een geluksscore werpt, verschillend van de eerste worp, wordt dit zijn/haar geluksscore (bv. 8)
  - als hij/zij een gelijksscore werpt identiek aan de eerste worp , moet het spel opnieuw beginnen

Vervolg

Vervolgens werpen de spelers om beurten met de drie dobbelstenen:
- de azars worden genegeerd (3,4,5,6,15,16,17,18)
- de geluksscores die niet geworpen werden bij de eerste twee worpen, worden eveneens genegeerd (9,10,11,13,14 in het voorbeeld)

Einde van het spel

De eerste die zijn/haar geluksscore werpt wint het spel
Diegene die de geluksscore van zijn/haar tegenstander werpt , verliest het spel

Kansberekening[bewerken | brontekst bewerken]

Bij het werpen van drie gelijkwaardige zeskantige dobbelstenen (x,y,z) zijn er in totaal 6x6x6=216 getalcombinaties mogelijk; echter, de kans (of waarschijnlijkheid) om één bepaalde som te werpen is niet even groot voor elke som^[7].

Volgens de theorie van Pierre Simon de Laplace^[8]is de Waarschijnlijkheid (P) om ....

... drie dezelfde getallen te werpen: P(x,x,x): ${\textstyle \left[{\frac {1}{216}}\right]}$
... twee dezelfde en één ander getal te werpen: P(x,x,y): ${\textstyle \left[{\frac {3}{216}}\right]}$ (x,x,y),(x,y,x) en (y,x,x) geven telkens dezelfde som als resultaat
... drie verschillende getallen te werpen: P(x,y,z) : ${\textstyle \left[{\frac {6}{216}}\right]}$ (x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y) en (z,y,x) gevens telkens dezelfde som als resultaat

Zo komen we tot de volgende waarschijnlijkheden voor het Zara spel:


	som	mogelijkheden	Waarschijnlijkheid (breuk)	Waarschijnlijkheid totaal (breuk)	Waarschijnlijkheid totaal (%)
zara	3	1+1+1	1x1/216	1/216	0,46%
zara	4	1+1+2	1x3/216	3/216	1,39%
zara	5	1+1+3/1+2+2	2x3/216	6/216	2,78%
zara	6	1+2+3 1+1+4 2+2+2	1x6/216 1x3/216 1x1/216	10/216	4,63%
geluks score	7	1+2+4 1+1+5/1+3+3/2+2+3	1x6/216 3x3/216	15/216	6,94%
geluks score	8	1+2+5/1+3+4 1+1+6/2+2+4/2+3+3	2x6/216 3x3/216	21/216	9,72%
geluks score	9	1+2+6/1+3+5/2+3+4 1+4+4/2+2+5 3+3+3	3x 6/216 2x 3/216 1x 1/216	25/216	11,57%
geluks score	10	1+3+6/1+4+5/2+3+5 2+2+6/2+4+4/3+3+4	3x6/216 3x3/216	27/216	12,50%
geluks score	11	1+4+6/2+3+6/2+4+5/ 1+5+5/3+3+5/3+4+4	3x6/216 3x3/216	27/216	12,50%
geluks score	12	1+5+6/2+4+6/3+4+5 2+5+5/3+3+6 4+4+4	3x 6/216 2x 3/216 1x 1/216	25/216	11,57%
geluks score	13	2+5+6/3+4+6 6+6+1/5+5+3/4+4+5	2x6/216 3x3/216	21/216	9,72%
geluks score	14	3+5+6 4+4+6/5+5+4/6+6+2	1x6/216 3x3/216	15/216	6,94%
zara	15	4+5+6 6+6+3 5+5+5	1x6/216 1x3/216 1x1/216	10/216	4,63%
zara	16	6+6+4/5+5+6	2x3/216	6/216	2,78%
zara	17	5+6+6	1x3/216	3/216	1,39%
zara	18	6-6-6	1x1/216	1/216	0,46%
totaal			216/216	216/216	100%

Bronnen, noten en/of referenties

↑ Spelen in de Middeleeuwen: over schaken, dammen, dobbelen en kaarten. Google Books.
↑ Moral and Legal Frameworks of Gambling along Adriatic in the Middle Ages. Gearchiveerd op 30 juli 2021. Geraadpleegd op 30 juli 2021.
↑ (fr) Basulto, Jesús, Camùnez, José Antonio, Ortega, Francisco Javier (27 juni 2006). Azar game in the book of the dice of Alfonso X The Learned. Its relation with the hazard games of Montmort, Cotton, Hoyle, De Moivre and Jacob Bernoulli. Mathématiques et sciences humaines. Mathematics and social sciences (174): 5–24. ISSN:0987-6936. DOI:10.4000/msh.3546.
↑ Opere XIV. Geraadpleegd op 2/8/2021.
↑ Dieter Jörgensen, Marjo Frings-Latour (2000), De rekenmeester : roman. BZZTôH, 's-Gravenhage. ISBN 90-5501-722-1.
↑ Libros del ajedrez, dados y tablas, Madrid (1987). ISBN 84-85935-28-4.
↑ (en) Bagni, Giorgio T., M.P.Pirelli d'Argenzio, Silio Rigatti Luchini (june 25-27, 1999). Ancient Zara game and teaching of Probality. Proceedings of MCOTS-2, Department of Mathematics University of Wisconsin, Oshkosh, WI,USA 1999
↑ (fr) Pierre Simon de Laplace (1814), Essay philosophique sur les probabilités.

[1] Spelen in de Middeleeuwen: over schaken, dammen, dobbelen en kaarten. Google Books.

[2] Moral and Legal Frameworks of Gambling along Adriatic in the Middle Ages. Gearchiveerd op 30 juli 2021. Geraadpleegd op 30 juli 2021.

[3] (fr) Basulto, Jesús, Camùnez, José Antonio, Ortega, Francisco Javier (27 juni 2006). Azar game in the book of the dice of Alfonso X The Learned. Its relation with the hazard games of Montmort, Cotton, Hoyle, De Moivre and Jacob Bernoulli. Mathématiques et sciences humaines. Mathematics and social sciences (174): 5–24. ISSN:0987-6936. DOI:10.4000/msh.3546.

[4] Opere XIV. Geraadpleegd op 2/8/2021.

[5] Dieter Jörgensen, Marjo Frings-Latour (2000), De rekenmeester : roman. BZZTôH, 's-Gravenhage. ISBN 90-5501-722-1.

[6] Libros del ajedrez, dados y tablas, Madrid (1987). ISBN 84-85935-28-4.

[7] (en) Bagni, Giorgio T., M.P.Pirelli d'Argenzio, Silio Rigatti Luchini (june 25-27, 1999). Ancient Zara game and teaching of Probality. Proceedings of MCOTS-2, Department of Mathematics University of Wisconsin, Oshkosh, WI,USA 1999

[8] (fr) Pierre Simon de Laplace (1814), Essay philosophique sur les probabilités.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]