Zara (kansspel)
Zara (ook Azar genoemd) was een dobbelspel voor twee personen met drie dobbelstenen,[1] dat in de Middeleeuwen erg populair was, en gespeeld werd tot in de 19de eeuw.
Etymologie
[bewerken | brontekst bewerken]De term komt vermoedelijk van het (klassiek) Arabische woord 'az zahr',[2] waarin zahr refereert aan de dobbelsteen. Na de terugkomst van de kruisvaarders, werd het vanaf de 13-14de eeuw geassocieerd met dobbelspelen, en via Spanje overgenomen in verschillende West-Europese talen, in de betekenis van kansen (en het gevaar dat men daarbij loopt).
Zara in de (klassieke) literatuur
[bewerken | brontekst bewerken]Bij verscheidene historische figuren is informatie over dit dobbelspel te vinden:
- Bij Alfons X van Castilië (bijgenaamd de Wijze) in zijn Libro de los Juegos, een vertaling naar het Castiliaans van een Arabisch boek; er werden illustraties toegevoegd (1283). De informatie over het Zara dobbelspel begint op folio 67r.[3]
- Bij Dante Alighieri in zijn Divina Commedia (Purgatorio, Canto VI,1-3)
- meer dan drie eeuwen later antwoordde Galileo Galilei (Opere 14)[4] een Florentijns edelman dat in het Zara spel de scores 10 en 11 meer leken voor te komen dan de scores 9 and 12 ...
In hedendaagse historische romans wordt er ook naar verwezen:
- De Rekenmeester, Dieter Jörgensen[5]
De spelregels
[bewerken | brontekst bewerken]Er zijn vele varianten in omloop; hier worden de spelregels van het Spelboek van Alfonso X gevolgd[6]:
Algemeenheden
- Aantal spelers:
- 2
- Materiaal:
- een dobbelsteenbaan
- drie symmetrische zeszijdige dobbelstenen
- Doel:
- Wie een vooraf bepaalde som van de drie dobbelstenen gooit, wint het spel.
- Woordenschat:
- een azar : als de som van de drie dobbelstenen 3,4,5,6 of 15,16,17,18 is (deze sommen hebben een iets lagere kans om te werpen)
- een geluksscore: als de som tussen 7 en 14 ligt (deze sommen hebben een iets hogere kans om te werpen dan een azar)
- een reazar : een azar na een geluksscore
Begin van het spel
- als de eerste speler een azar werpt, wint hij/zij meteen het spel (nog voor het goed en wel begonnen is...)
- als de eerste speler een geluksscore werpt, krijgt de tegenstander deze geluksscore (bv. 12)
- Als de eerste speler bij de eerste worp een geluksscore werpt, dan moet die eerste speler opnieuw gooien:
- als hij/zij nu een azar werpt, wordt dat een reazar genoemd, en verliest hij/zij het spel (nog voor het goed en wel begonnen is...)
- als hij/zij een geluksscore werpt, verschillend van de eerste worp, wordt dit zijn/haar geluksscore (bv. 8)
- als hij/zij een gelijkscore werpt identiek aan de eerste worp, moet het spel opnieuw beginnen
- Als de eerste speler bij de eerste worp een geluksscore werpt, dan moet die eerste speler opnieuw gooien:
Vervolg
- Vervolgens werpen de spelers om beurten met de drie dobbelstenen:
- de azars worden genegeerd (3,4,5,6,15,16,17,18)
- de geluksscores die niet geworpen werden bij de eerste twee worpen, worden eveneens genegeerd (9,10,11,13,14 in het voorbeeld)
Einde van het spel
- De eerste die zijn/haar geluksscore werpt wint het spel
- Diegene die de geluksscore van zijn/haar tegenstander werpt, verliest het spel
Kansberekening
[bewerken | brontekst bewerken]Bij het werpen van drie gelijkwaardige zeskantige dobbelstenen (x,y,z) zijn er in totaal 6x6x6=216 getalcombinaties mogelijk; echter, de kans (of waarschijnlijkheid) om één bepaalde som te werpen is niet even groot voor elke som[7].
Volgens de theorie van Pierre Simon de Laplace[8]is de Waarschijnlijkheid (P) om ....
- ... drie dezelfde getallen te werpen: P(x,x,x):
- ... twee dezelfde en één ander getal te werpen: P(x,x,y): (x,x,y),(x,y,x) en (y,x,x) geven telkens dezelfde som als resultaat
- ... drie verschillende getallen te werpen: P(x,y,z) : (x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y) en (z,y,x) gevens telkens dezelfde som als resultaat
Zo komen we tot de volgende waarschijnlijkheden voor het Zara spel:
som | mogelijkheden | Waarschijnlijkheid
(breuk) |
Waarschijnlijkheid
totaal (breuk) |
Waarschijnlijkheid
totaal (%) | |
---|---|---|---|---|---|
zara | 3 | 1+1+1 | 1x1/216 | 1/216 | 0,46% |
zara | 4 | 1+1+2 | 1x3/216 | 3/216 | 1,39% |
zara | 5 | 1+1+3/1+2+2 | 2x3/216 | 6/216 | 2,78% |
zara | 6 | 1+2+3
1+1+4 2+2+2 |
1x6/216
1x3/216 1x1/216 |
10/216 | 4,63% |
geluks
score |
7 | 1+2+4
1+1+5/1+3+3/2+2+3 |
1x6/216
3x3/216 |
15/216 | 6,94% |
geluks
score |
8 | 1+2+5/1+3+4
1+1+6/2+2+4/2+3+3 |
2x6/216
3x3/216 |
21/216 | 9,72% |
geluks
score |
9 | 1+2+6/1+3+5/2+3+4
1+4+4/2+2+5 3+3+3 |
3x 6/216
2x 3/216 1x 1/216 |
25/216 | 11,57% |
geluks
score |
10 | 1+3+6/1+4+5/2+3+5
2+2+6/2+4+4/3+3+4 |
3x6/216
3x3/216 |
27/216 | 12,50% |
geluks
score |
11 | 1+4+6/2+3+6/2+4+5/
1+5+5/3+3+5/3+4+4 |
3x6/216
3x3/216 |
27/216 | 12,50% |
geluks
score |
12 | 1+5+6/2+4+6/3+4+5
2+5+5/3+3+6 4+4+4 |
3x 6/216
2x 3/216 1x 1/216 |
25/216 | 11,57% |
geluks
score |
13 | 2+5+6/3+4+6
6+6+1/5+5+3/4+4+5 |
2x6/216
3x3/216 |
21/216 | 9,72% |
geluks
score |
14 | 3+5+6
4+4+6/5+5+4/6+6+2 |
1x6/216
3x3/216 |
15/216 | 6,94% |
zara | 15 | 4+5+6
6+6+3 5+5+5 |
1x6/216
1x3/216 1x1/216 |
10/216 | 4,63% |
zara | 16 | 6+6+4/5+5+6 | 2x3/216 | 6/216 | 2,78% |
zara | 17 | 5+6+6 | 1x3/216 | 3/216 | 1,39% |
zara | 18 | 6-6-6 | 1x1/216 | 1/216 | 0,46% |
totaal | 216/216 | 216/216 | 100% |
- ↑ Spelen in de Middeleeuwen: over schaken, dammen, dobbelen en kaarten. Google Books.
- ↑ Moral and Legal Frameworks of Gambling along Adriatic in the Middle Ages. Gearchiveerd op 30 juli 2021. Geraadpleegd op 30 juli 2021.
- ↑ (fr) Basulto, Jesús, Camùnez, José Antonio, Ortega, Francisco Javier (27 juni 2006). Azar game in the book of the dice of Alfonso X The Learned. Its relation with the hazard games of Montmort, Cotton, Hoyle, De Moivre and Jacob Bernoulli. Mathématiques et sciences humaines. Mathematics and social sciences (174): 5–24. ISSN:0987-6936. DOI:10.4000/msh.3546.
- ↑ Opere XIV[dode link]. Geraadpleegd op 2/8/2021.
- ↑ Dieter Jörgensen, Marjo Frings-Latour (2000). De rekenmeester : roman. BZZTôH, 's-Gravenhage. ISBN 90-5501-722-1.
- ↑ Libros del ajedrez, dados y tablas, Madrid (1987). ISBN 84-85935-28-4.
- ↑ (en) Bagni, Giorgio T., M.P.Pirelli d'Argenzio, Silio Rigatti Luchini (june 25-27, 1999). Ancient Zara game and teaching of Probality. Proceedings of MCOTS-2, Department of Mathematics University of Wisconsin, Oshkosh, WI,USA 1999
- ↑ (fr) Pierre Simon de Laplace (1814). Essay philosophique sur les probabilités.