Zara (kansspel)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Zara (ook Azar genoemd) was een dobbelspel met drie dobbelstenen,[1] dat in de Middeleeuwen erg populair was, en gespeeld werd tot in de 19de eeuw.

Etymologie[bewerken | brontekst bewerken]

De term komt vermoedelijk van het (klassiek) Arabische woord 'al zahr',[2] waarin zahr refereert aan de dobbelsteen . Na de terugkomst van de kruisvaarders, werd het vanaf de 13-14de eeuw geassocieerd met dobbelspelen, en via Spanje overgenomen in verschillende West-Europese talen, in de betekenis van kansen (en het gevaar dat men daarbij loopt).

Zara in de (klassieke) literatuur[bewerken | brontekst bewerken]

Bij verscheidene historische figuren is informatie over dit dobbelspel te vinden:

  • Bij Dante Alighieri in zijn Divina Commedia (Purgatorio, Canto VI,1-3)
  • meer dan drie eeuwen later antwoordde Galileo Galilei (Opere 14)[3] een Florentijns edelman dat in het Zara spel de scores 10 en 11 meer leken voor te komen dan de scores 9 and 12 ...

In hedendaagse historische romans wordt er ook naar verwezen:

  • De Rekenmeester, Dieter Jörgensen[4]

De spelregels[bewerken | brontekst bewerken]

Er zijn vele varianten in omloop; hier worden de spelregels van het Spelboek van Alfonso X gevolgd[5]:

Algemeenheden

  • Aantal spelers:
    • 2
  • Materiaal:
    • een dobbelsteenbaan
    • drie symmetrische zeszijdige dobbelstenen
  • Doel:
    • Wie een vooraf bepaalde som van de drie dobbelstenen gooit, wint het spel.
  • Woordenschat:
    • een azar  : als de som van de drie dobbelstenen 3,4,5,6 of 15,16,17,18 is (deze soms heeft een iets lagere kans om te werpen)
    • een geluksscore : als de som tussen 7 en 14 ligt (deze sommen hebben een iets hogere kans om te werpen dan een azar)
    • een reazar  : een azar na een geluksscore

Begin van het spel

  • De eerste worp:
    • als de speler een azar werpt , wint hij/zij meteen het spel (nog voor het goed en wel begonnen is...
    • als de speler een geluksscore werpt, krijgt de tegenstander deze geluksscore (bv. 12)
  • De eerste speler gooit opnieuw:
    • als hij nu een azar werpt , wordt dat een reazar genoemd, en verliest hij/zij het spel (nog voor het goed en wel begonnen is...)
    • als hij/zij een geluksscore werpt, verschillend van de eerste worp, wordt dit zijn/haar geluksscore (bv. 8)
    • als hij/zij een gelijksscore werpt identiek aan de eerste worp , moet het spel opnieuw beginnen

Vervolg

  • Vervolgens werpen de spelers om beurten met de drie dobbelstenen:
    • de azars worden genegeerd (3,4,5,6,15,16,17,18)
    • de geluksscores die niet geworpen werden bij de eerste twee worpen, worden eveneens genegeerd (9,10,11,13,14 in het voorbeeld)

Einde van het spel

  • De eerste die zijn/haar geluksscore werpt wint het spel
  • Diegene die de geluksscore van zijn/haar tegenstander werpt , verliest het spel

Kansberekening[bewerken | brontekst bewerken]

Bij het werpen van drie gelijkwaardige zeskantige dobbelstenen (x,y,z) zijn er in totaal 6x6x6=216 getalcombinaties mogelijk; echter, de kans (of waarschijnlijkheid) om één bepaalde som te werpen is niet even groot voor elke som[6].

Volgens de theorie van Pierre Simon de Laplace [7]is de Waarschijnlijkheid (P) om ....

  • ... drie dezelfde getallen te werpen : P(x,x,x) :
  • ... twee dezelfde en één ander getal te werpen : P(x,x,y) : (x,x,y),(x,y,x) en (y,x,x) geven telkens dezelfde som als resultaat
  • ... drie verschillende getallen te werpen : P(x,y,z) = (x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y) en (z,y,x) gevens telkens dezelfde som als resultaat

Zo komen we tot de volgende waarschijnlijkheden voor het Zara spel :

som mogelijkheden Waarschijnlijkheid

(breuk)

Waarschijnlijkheid

totaal (breuk)

Waarschijnlijkheid

totaal (%)

zara 3 1+1+1 1x1/216 1/216 0,46 %
zara 4 1+1+2 1x3/216 3/216 1,39 %
zara 5 1+1+3/1+2+2 2x3/216 6/216 2,78 %
zara 6 1+2+3

1+1+4

2+2+2

1x6/216

1x3/216

1x1/216

10/216 4,63 %
geluks

score

7 1+2+4

1+1+5/1+3+3/2+2+3

1x6/216

3x3/216

15/216 6,94 %
geluks

score

8 1+2+5/1+3+4

1+1+6/2+2+4/2+3+3

2x6/216

3x3/216

21/216 9,72 %
geluks

score

9 1+2+6/1+3+5/2+3+4

1+4+4/2+2+5

3+3+3

3x 6/216

2x 3/216

1x 1/216

25/216 11,57 %
geluks

score

10 1+3+6/1+4+5/2+3+5

2+2+6/2+4+4/3+3+4

3x6/216

3x3/216

27/216 12,50 %
geluks

score

11 1+4+6/2+3+6/2+4+5/

1+5+5/3+3+5/3+4+4

3x6/216

3x3/216

27/216 12,50 %
geluks

score

12 1+5+6/2+4+6/3+4+5

2+5+5/3+3+6

4+4+4

3x 6/216

2x 3/216

1x 1/216

25/216 11,57 %
geluks

score

13 2+5+6/3+4+6

6+6+1/5+5+3/4+4+5

2x6/216

3x3/216

21/216 9,72 %
geluks

score

14 3+5+6

4+4+6/5+5+4/6+6+2

1x6/216

3x3/216

15/216 6,94 %
zara 15 4+5+6

6+6+3

5+5+5

1x6/216

1x3/216

1x1/216

10/216 4,63 %
zara 16 6+6+4/5+5+6 2x3/216 6/216 2,78 %
zara 17 5+6+6 1x3/216 3/216 1,39 %
zara 18 6-6-6 1x1/216 1/216 0,46 %
totaal 216/216 216/216 100 %